寻找一个序列中的主元素

http://yilee.info/major-element-algorithm.html

http://www.cnblogs.com/ly772696417/archive/2012/03/22/2410921.html

何谓主元素？具体讲，如果一个数组A[1..n]中超过半数的元素都相同时，该数组被称为含有一个主元素。 (a) 设计一个有效算法，确定该数组中是否含有一个主元素，如果有，找出这个元素。(b) 能否给出一个线性时间算法？

注意，该数组的元素之间可能不存在顺序——即不能进行”A[i]的大小判断，但是可以进行是否相等的判断。普通的算法即需要2个for循环，算出每个数字的个数，这比较简单，这里不再给出，时间复杂度为O(n^2)。

 

首先来看看如果可以比较大小：

时间复杂度为线性O(n)，基于分治法的线性时间求主元素算法。算法思想中位数：数列排序后位于最中间的那个数。如果一个数列有主元素,那么必然是其中位数。求一个数列有没有主元素，只要看中位数是不是主元素。找中位数的方法:选择一个元素作为划分起点，然后用快速排序的方法将小于它的移动到左边，大于它的移动到右边。这样就将元素划分为两个部分。此时，划分元素所在位置为k。如果k>n/2，那么继续用同样的方法在左边部分找；如果k就在右边部分找；k=n/2就找到了中位元素。根据快速排序的思想，可以在平均时间复杂度为O(n)的时间内找出一个数列的中位数。然后再用O(n)的时间检查它是否是主元素。。C语言源码如下：

int partition(int a[],int low,int high){    
	int pivotkey = a[low];    
	while(low=pivotkey)           
			-–high;        
		if(lown/2)           
			quick_sort(a,low,position-1);       
		else if(position n / 2)      
		printf("有主元素为 %d 出现了 %d 次\n",mid,count);   
	else      
		printf("无主元素\n");   
	system("pause");
}

 

下面来开如果不可以比较大小只可以比较是否相等的情况：

下面来看看如果无序，不能比较大小的算法，具体思想就是“在一个集合中，删除两个不同的数，则集合的主元素保持不变。”根据这个原理，可以很快求出主元素。只有最后剩下的元素才可能是主元素。

#include 
int getMainElement(int a[],int len){
	int i,mainElement,repeatTimes = 0;

	//每次若不相同则减小这个计数，若相同则增加
	for(i = 0;ilen/2)
			printf("%d\n",mainElement);
		else
			printf("None\n");
	}

	return 0;
}