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UVA 11401 - Triangle Counting （数学题）

传送门：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=26&page=show_problem&problem=2396

题意：从1~n中选出3个整数，使得他们三边能组成三角形，给定一个n，问能组成多少个不同的三角形？

题解：n最大能达到1000000，所以只能用O(n)来解决。

设最大边为x的三角形个数为C(x)，y+z>x , x-y

所以0+1+2+……+x-2=(x-1)(x-2)/2，但是里面有y=z的情况，有x/2-1种。

而且里面每个三角形重复了2遍，所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2，

f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2。

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i=3)
    {
        printf("%lld\n",f[n]);
    }

    return 0;
}


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