一篇博文让你理解KMP算法

提到串的模式匹配算法，不得不提两种思想方法，一种是我们常用的BF算法一种就是我们将要介绍的KMP算法。

什么是模式核匹配呢？即子串的定位操作，求子串在主串中的位置。

最简单的思路就是，分别利用两计数指针指向主串S和子串T中的当前正待比较的字符位置，然后从主串中的第pos个字符开始和子串的第一个字符比较，

若相等，则继续比较，否则从主串的下一个字符起和子串的第一个比较，直至子串中的每一个字符都和主串中的某一段相同，则匹配成功，计算匹配串在

主串中的起始字符位置。这也就是我们常说的BF算法，下面给出一种实现。

#include
#include
using namespace std;
int index(string s,string t){
//s主串，t子串
        int i=0,j=0;
        while(i

运行结果:4

上面程序思路其它比较简单，当然也有些改进方法，比如主串剩余字符数少于子串数，可提前终止。

但思想方法是硬伤，对于大量数据的匹配，如果一位一位的比较，十分的低效。

举个最坏情况的例子，比如一个字符串：00000000000000000000000001和0000001,几乎每一次都要比到最后才能确定不匹配。其时间复杂度为O（m*n）。

BF其最主要的缺点就是每一次的比较如果出现不匹配，则前面的匹配结果全部舍弃了，造成了大量不必要的比较。

下面开始介绍一个改进算法--KMP算法，

是由D.E.Knuth,V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此称克努特-莫里斯-普拉特操作（简称KMP算法），此算法可以在O(m+n)的数量级上完成串的模式匹配。

其改进在于：每当一躺匹配过程中出现字符比较不相等时，不需要回溯i指针，而是利用已经匹配的结果，向右移一段尽可能远的距离，继续比较。

我们举个例子先：

s串：ababcabcdabcded

t串： abcd

第一次：ababcabcdabcded   c不匹配，子串右移两位，将a对齐

                abcd

第二次： ababcabcdabcded  d不匹配，子串右移三，将a对齐

                      abcd

第三次：ababcabcdabcded    匹配

                           abcd

总共三躺解决。

这里可能有疑问了，为什么有时候移两位，而有时候又移三位呢？其它这和字串有关。

想想，如果子串是aaab，匹配到b时发现不匹配了，那么，子串可以直接右移四位。因为前面不可能有三个a。

又如果子串是ababc如果在第二个ab处不匹配，则知道前面有个ab，右移两位即可，因为子串的头上的两个ab还是和主串中的后两个匹配的。

所以移动的位数与子串中的重复数有关，在这里我们将子串中每一位不匹配移动对齐的情况存在next[] 数组中。

对于abaabcac

我们如何求next数组呢？

我们将第一个数即next[0]计为-1.

如果第一个字符a就不匹配，则移右一位。

如果b不匹配向右移1，此时子串仍中没有重复字符，所以称动数为1.

如果到第三个字符(a)不匹配，此时a与第一个字符相同，那么如果与第一个字符比肯定也不相同，故右移两位。

当遇到第四个字符(a)不匹配时，此时a的前一个字符a与第一个相同，此a与b对齐，想象一下，b前的a和此字符前的a是一样的。

当遇到第五个字符(b)时不匹配，由前面next得，其与第一个a匹配，将右移将第一个a与b前一个a对齐。

。。。。

我们从上可以发现以下规律，如果子串中没一个字符是相同的，那么有几个不匹配，就可以移动几位。

如果有相同的，寻找当前不匹配处前k个字符，与子串首部字符有多少相同的，则移动多少位。将相等的对齐。而不是从头比较。

    j       | 0  1  2  3  4  5  6  7 |

 模式   | a  b  a  a  b  c   a  c |

next[j] | -1 0  0   1  1  2   0  1|

注意，这里的next[j]是要对齐字符的下标，不是称动位数。

为什么c是2呢，因为c前是ab，与子中头两个是一样的，所以如果c不匹配，可将c与第2位对齐，即右移3位。

下面给出求next数组的算法：

void getNext(const string T,int next[]){
        int i=0,j=-1;
        next[0]=-1;
        while(i

这里定义next数组第一个数为-1，如果第一个字符就不匹配，那么i+1,主串右移，j+1,子串从头匹配。

每次求得如果该位置不匹配，应该移至的位置。

最后就是KMP算法的实现了：

#include
#include
using namespace std;

void getNext(const string T,int next[]){
        int i=0,j=-1;
        next[0]=-1;
        while(i

运行结果：5

知道了不匹配要移的值，也就知道了每次不匹配要移的数，实现就方便了。

最后还想补充一点就是关于KMP算法的优化，比如对于如下的例子

S串是：aaabaaaab

T串是：aaaab

由上面的算法我们发现，其next数组为{-1,0,1,2,3},在数组第三位不匹配，那么只向左移了一位。因为前面的字母是一致的。

这里我们给出优化当子串前出现连续相同字符时，更改移动位数。

void getNextVal(string T,int nextval[]){
 int i=0,j=-1;
 nextval[0]=-1;
while(i

这样求出的nextval是{0,0,0,0,3};

第三个不匹配，一下子就移了四位。

最后，说的比较罗嗦，有什么问题可以留言，看到我会尽快回复，欢迎交流。。。。