离散小波变换（DWT）整理

毕业设计涉及到对信号的去噪操作，而一维的离散小波变换可以运用在信号降噪中。因此对离散小波变换展开了调研，将内容整理如下。

离散小波变换（Discrete Wavelet Transformation）

一、定义（摘自百度百科）：

• 首先我们定义一些需要用到的信号及滤波器。
• x[n]：离散的输入信号，长度为N。
• g[n]：low pass filter低通滤波器，可以将输入信号的高频部份滤掉而输出低频部份。
• h[n]：high pass filter高通滤波器，与低通滤波器相反，滤掉低频部份而输出高频部份。
•  Q：downsampling filter降采样滤波器，如果以x[n]作为输入，则输出y[n]=x[Qn]。此处举例Q=2。

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清楚规定以上符号之后，便可以利用阶层架构来介绍如何将一个离散信号作离散小波变换：

架构中的第α层(α th stage)

二、在降噪中的应用

在小波分析中经常用到近似于细节，近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。

对含有噪声的信号，噪声分量的主要能量集中在小波解的细节分量中。

（图片来自网络）