PID控制算法学习与实现总结（一）

前言

在实际工程中，应用最为广泛的调节器控制器规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。据统计，目前工业控制器中约有90%是PID控制器。
　　当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

PID控制器的基本原理

PID（Proportional, Integral and Differential）控制器是一种基于“过去”，“现在”和“未来”信息估计的简单算法。

　　如上图所示，系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据给定值 r(t) 与实际输出值 c(t)构成控制偏差 e(t)。
　　$$e(t)=r(t)-c(t)$$
　　将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量 u(t)，对被控对象进行控制。控制器的输入输出关系可描述为：
　　$$u(t)=K_p[e(t)+\frac{1}{T_I}{\int }_0^{t}e(t)dt+T_D\frac{de(t)}{dt}]$$
式中：$K_p$：比例系数；$T_I$：积分时间常数；$T_D$：微分时间常数
简单来说，PID控制器各校正环节的作用如下：

1. 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
2. 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数$T_I$，$T_I$越大，积分作用越弱，反之越强。积分作用越强则系统静差越小，但系统越容易震荡，不利于系统稳定。
3. 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间并有利于减少超调。

以电机转速控制为例

1. 输入量 r(t)为电机转速预设值；
2. 输出量c(t)为电机转速的实际值（通过传感器（如编码器）检测到的速度值）；
3. 偏差量e(t)为预设值与实际值之差；