【HDU4352/ZCMU1781】XHXJ's LIS（数位DP）

记录一个菜逼的成长。。

题目链接
题目大意：
把一个数看成序列，可以求出一个严格最长上升子序列的长度。
如123可以看成1,2,3 严格最长上升子序列长度为3
现在给你一个区间[l,r]和一个k，问在这个区间内满足严格最长上升子序列的长度为k的数有多少个。

ps:没想到今年的校赛竟然出了原题，而且还是之前做过的。。然而比赛中却没什么印象。。血亏。。这算是数位dp的模板题吧。
分析：
定义一个数组
dp[i][j][k] := i表示当前位置，j表示状态压缩后的状态，k表示严格最长上升子序列的长度。
重点是将一个数转化为二进制的状态，利用二进制求LIS，算是一个亮点。
二进制的状态就像nlogn算法里的那个存放最长上升子序列的数组

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include 
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#include 
using namespace std;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define bp __builtin_popcount
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fin freopen("D://in.txt","r",stdin)
#define fout freopen("D://out.txt","w",stdout)
#define lson t<<1,l,mid
#define rson t<<1|1,mid+1,r
#define seglen (node[t].r-node[t].l+1)
#define pi 3.1415926
#define exp  2.718281828459
#define lowbit(x) (x)&(-x)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair PLL;
typedef vector VPII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
template <typename T>
inline void read(T &x){
    T ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans;
    x = ans;
}
LL dp[21][1<<10][12];
int bit[21];
int k;
//利用二进制求LIS，提示：|(位或)其实无论在哪里就是一个加法 ，^(异或)在这里是一个减法
//如同更新经典LIS算法里的那个存放最长上升子序列的数组
int update_status(int x,int s)
{
    for( int i = x; i < 10; i++ ){
        if(s&(1<return (s^(1<1<return s|(1<//显然1的个数就是LIS的长度
int getnum(int s)
{
    int ret = 0;
    while(s){
        if(s&1)ret++;
        s >>= 1;
    }
    return ret;
}
//limit 判断上一位是否是上界，first判断第一位是否放0,status为状态
LL dfs(int pos,int limit,int first,int status)
{
    if(pos == -1){
        return getnum(status) == k;
    }
    if(!limit && ~dp[pos][status][k])return dp[pos][status][k];
    int ed = (limit ? bit[pos] : 9);
    LL ans = 0;
    for( int i = 0; i <= ed; i++ ){
        ans += dfs(pos-1,(limit&&i==ed),first&&(!i),(first&&(!i))?0:update_status(i,status));
    }
    if(!limit)dp[pos][status][k] = ans;
    return ans;
}
LL solve(LL x)
{
    int ind = 0;
    while(x){
        bit[ind++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(ind - 1,1,1,0);
}
int main()
{
    cl(dp,-1);
    int T,cas = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        LL l,r;
        scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,solve(r) - solve(l-1));
    }
    return 0;
}