js数学之美, 根据距离调节大小,最常用的反比关系实现?

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js数学之美, 根据距离调节大小,最常用的反比关系实现?_第1张图片
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        practice
        
    
    
        
        
        
    

这里有必要去回顾一下, 因为就我本人而言, 这里之前还挺不清楚的

js数学之美, 根据距离调节大小,最常用的反比关系实现?_第2张图片
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我们希望的是, dis 越大, w 越小,
dis越小, w 越大.
但 w的最小值为 w, 最大值为target
dis的最小值是0 dis的最大值是无限?
要怎么表示这种反比关系?
假设动态的 w 值设为size
我第一个想到的是, 与动态的dis 成反比, 即
size = x / dis
这样就能做到 dis 越大 size 越小, x 为一个待定的某个数
如果dis 的取值范围是 0 ~ 无限,
那么size 的取值范围也是 0 ~ 无限
加上 w 就能确保 size 的 最小值是 w , 即
size = x/dis + w
怎么加上最大值的限定?
我们看一下小松老师的公式
dis = Math.min(dis,target) / 限定了dis 的取值范围
size = (target - dis)/target * w + w
我们发现一个事实,
dis == target时, size 有最小值, 为 w
dis == 0 时, size 有最大值, 为 2w
我们惊讶的发现(至少我是惊讶的)
尼玛, 原来这个公式能够完成 所谓的反比, 但实际上 最大值并不是我们期望的 target

我深感自己的数学似乎都还给老师了, 又或者, 不太习惯用代码的方式去思考数学关系?

不过根据小松老师的方案, 我们起码得到了一个很重要的思路, 即
我思考反比的时候, 考虑的是
size = 1/dis
而实际上可以用正比的方式考虑,即
size = (target - dis)/target * some 这样也能实现一个反比.
size 和 (target - dis) 是成正比的,
(target - dis) 和 dis 是成反比的, 当然不能算是严格意义上的反比, 但也是此消彼长的关系.
1/dis 这种数值变化是 指数型的, 而 (target - dis)/target * some 这种数值变化是 线性的.



所以最终常用的反比应该是这个

                var size = (target - dis) / target * (targetWidth - w) + w;

target的作用是, 进入这个距离之后, 才会开始有所变化.
(target - dis) / target 的作用是 和 size 进行反比例的变化. 此消彼长的变化
targetWidth 是我们期望的最大值, 故 (targetWidth - w) 保证了最大值为 (targetWidth - w)
w 保证了 最小值为 w
所以size 的取值范围是 [w, targetWidth] , 而起这个作用的dis范围是[0,target]

尽管在这里我们消耗的时间稍微有点长,
但鉴于可能以后经常遇到这种反比关系的情形, 还是有必要好好加深一下印象的.

所以我们把上面的changeSize 函数稍微改一下

            function changeSize (dis,item,targetX,targetY,effectDis) {
                var item = $(item);
                var w = item.width();
                var h = item.height();
                var effectDis = effectDis || 500;
                // 这里简单回顾了一下惰性函数. 主要是希望, 这个w,h值能够被初始化.
                changeSize = function (dis,item,targetX,targetY) {
                    
                    var disx = Math.min(dis,effectDis);
                    var disy = Math.min(dis,effectDis);
                    var item = $(item);
                    
                    
                    // 基本效果是, 距离越远, 大小越小. 两者反比.
                    // 当两者距离为0 时, 为最大值, 
                        // 这一段不太好想.
                    
                    var sizeX = (effectDis - disx) / effectDis * (targetX - w) + w;
                    var sizeY = (effectDis - disy) / effectDis * (targetY - h) + h;
                    item.css({
                        'width' : sizeX + 'px',
                        'height' : sizeY + 'px'
                    })
                }
                changeSize();
            }

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