NYOJ--17 、214单调递增子序列

NYOJ—17 单调递增最长子序列（DP）

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这是一道LIS（单调递增最长子序列）模板题。

#include 
#include 
using namespace std;
int dp[10005];
char a[10005];
int Max;

void LIS() {
    int len = strlen(a);
    Max = 0;

    for(int i=0; i1;                          //把第i个字符的最长递增子序列初始化为1；
        for(int j=0; j//倒着推，求得dp[i] ，0-i的最长递增子序列 ；
            if(a[i] > a[j] && dp[i] < dp[j]+1) {    //判断i是否大于i之前的字符，如果大于
                dp[i] = dp[j] + 1;                  //并且 dp[i] < dp[j]+1,就更新一下dp[i] ；
            }
        }
        if(Max < dp[i])         //更新字符串a中最长递增子序列 ；
            Max = dp[i];
    }
    printf("%d\n",Max); 
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%s",a);
        LIS();
    }

    return 0;
}

建议手动模拟一下，容易理解

这道题懂了的话，可以做这一道拦截导弹练练手。
道理都是相同的。

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NYOJ—214 单调递增子序列(二) （二分 + DP）

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同样是道LIS，但是这里再用上面那种DP方法就要TLE了。

为什么呢？由于这道题数据量比较大，而上面那个传统DP方法的时间复杂度是O(n^2)，肯定不可行，所以这里就用了二分的方法，时间复杂度就降为O(nlogn)了。

具体怎么写的看代码：

#include 
using namespace std;

int a[100005];
int maxv[100005];       //这里用maxv数组来存长度为i的单调递增子序列最大元素的最小值。 

int binarysearch(int key,int len){      //二分查找maxv数组中刚好大于a[i]的那个值的位置
    int l,r,mid;
    l = 0;
    r = len;
    while(l < r){
        mid = l + (r-l)/2;
        if(maxv[mid] <= key)
            l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    int n,i,j,len;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;iscanf("%d",&a[i]);
        }

        maxv[0] = a[0];          
        len = 0;

        for(int i=1;iif(a[i] > maxv[len]){       //当a[i]大于maxv[len]时，直接把a[i]存到maxv[len+1]。
                maxv[++len] = a[i];      //(也只有这时才能把a[i]存进maxv；len随之+1)；
            }
            else {                  //当a[i]小于maxv[len]时，通过二分查找maxv数组0-len中
                int pos = binarysearch(a[i],len);       //刚刚大于a[i]的那个值的位置pos； 
                maxv[pos] = a[i];                  //更新maxv[pos]为a[i]；
            }                                                
        }

        printf("%d\n",len+1);           //len即为单调递增最长子序列的长度。
    }                                   //因为我是从maxv[0]开始存的，所以这里len要加1；

    return 0;
}

同样，还是建议手动模拟一下此过程，这样会更容易理解。

如果不太懂二分查找，可以看张dalao的这篇博客，讲解很详细。