20180903有关复数共轭的理解

共轭的定义:

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意:两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。

共轭复数

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)复数z的共轭复数记作 (z上加一横,英文中可读作Conjugate z,z conjugate or z bar),有时也可表示为  

根据定义,若z=a+ib(a,b∈R),则  =a-ib(a,b∈R)。在复平面上,共轭复数所对应的点关于实轴对称。

共轭根式

当  都是有理根式,而  、  中至少有一个是无理根式时,称  和  互为“共轭根式”。由平方差公式,这两式的积为有理式

共轭双曲线

以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,如双曲线H:

  与 双曲线H':  叫做一对共轭双曲线(a>0,b>0)。

主要性质有:它们有共同的渐近线,它们的四个焦点共圆,它们的离心率的倒数的平方和等于1。

共轭矩阵

共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

共轭转置

把矩阵转置后,再把每一个数换成它的共轭复数。

共轭水深

水跃中,跃前水深与跃后水深的互称或共称。

物理极值

问题中,一个物理量(设为y)能取得极大值或极小值,与之相关的另一物理量(设为x)不断增大时,y是x的非单调性函数。当物理量y等于除极值以外的某一值时,物理量x可取两个不同的值与之相对应,当这两个不同的值之和或之积为定值时,这种现象称为共轭现象。这种共轭现象在力学、电磁学、光学都都有体现

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