leetcode-222. Count Complete Tree Nodes 完全二叉树的节点个数

Given a complete binary tree, count the number of nodes. Note: Definition of a complete binary tree from Wikipedia: In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h. Example: Input: 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 Output: 6

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。 说明： 完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。 示例: 输入: 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 输出: 6

思路：

第一种：暴力，求书中节点个数。O（n），对各种类型的树都适用,下面这种是递归求，也可以用层次遍历那种方法求

int count(TreeNode *node)
{
    if(!node) return 0;
    return count(node->left)+count(node->right)+1;
}

第二种：利用 完全二叉树的性质。完全二叉树只可能在最后一层没满。若为满二叉树则 直接用2^h-1就可以求出元素个数。举个栗子， 题目图中的树，我们只需要判断最左子节点的高度和最右子节点的高度是否相等。若相等也就是满二叉树，则直接返回pow(2,h)-1.若不相等，则分别遍历根节点左子树2和右子树3。左子树2的最左和最右高度一样，说明子树是满的，可以直接用pow(2,h)-1求出。根节点右子树3不是满的，那就继续遍历，知道满足左右子树相等的条件（叶节点）为止。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        int l=0,r=0;
        TreeNode* left=root,*right=root;
        while(left)   //一直往左走并统计左子树高度
        {
            left=left->left;
            l++;
        }
        while(right)    //一直往右走并统计右子树高度
        {
            right=right->right;
            r++;
        }
        if(l==r) return pow(2,l)-1;    //最左和最右子树一样高，为满二叉树
        return countNodes(root->left)+countNodes(root->right)+1;  //返回左子树和右子树之和+1
    }
};