单应性变换、仿射变换、透视变换

单应性变换

如下图所示的平面的两幅图像。红点表示两幅图像中的相同物理点,我们称之为对应点。这里显示了四种不同颜色的四个对应点 - 红色,绿色,黄色和橙色。 一个Homography是一个变换(3×3矩阵),将一个图像中的点映射到另一个图像中的对应点。单应性变换其实就是一个平面到另一个平面的变换关系。

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仿射变换

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换(相同平面),它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置顺序不变),但是角度会改变。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换),再加上一个向量 (平移) 的形式。

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透视变换

透视变换是将图片投影到一个新的视平面,也称作投影映射.它是二维(x,y)到三维(X,Y,Z),再到另一个二维 (x,y) ( x ′ , y ′ ) 空间的映射.相对于仿射变换,它提供了更大的灵活性,将一个四边形区域映射到另一个四边形区域(不一定是平行四边形).它不止是线性变换.但也是通过矩阵乘法实现的,使用的是一个3x3的矩阵,矩阵的前两行与仿射矩阵相 (m11,m12,m13,m21,m22,m23) ( m 11 , m 12 , m 13 , m 21 , m 22 , m 23 ) ,也实现了线性变换和平移,第三行用于实现透视变换.

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