【洛谷1129】 [ZJOI2007]矩阵游戏

题面

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式：

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

输入样例#1：

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

No
Yes

说明

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

题解

仔细思考
如果一种状态能够存在
那么，这个棋盘在每一行各选一个棋子
一定能够选出n个使得他们都在不同列上面

因为每一次交换 行/列
交换玩之后，这一 行/列 的棋子只动了一个坐标
另一个坐标是不会移动的。

所以，如果要保证有解
那么，必定存在从每一行选择一个棋子，能够包括每一列。

现在问题就很简单了，
从每一行有棋子的地方选择一列，是否能够一一匹配
所以，二分图匹配即可。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 210
inline int read()
{
    register int x=0,t=1;
    register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*t;
}
struct Line
{
       int v,next;
}e[10*MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=1;
int vis[MAX],dep;
int match[MAX],N,sum=0,a;
inline void Add(int u,int v)
{
       e[cnt]=(Line){v,h[u]};
       h[u]=cnt++;
}
bool DFS(int x)
{
       for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
       {
             int v=e[i].v;
             if(vis[v]!=dep)
             {
                   vis[v]=dep;
                   if(!match[v]||DFS(match[v]))
                   {
                        match[v]=x;
                        return true;
                   }
             }
       }
       return false;
}

int main()
{
     int T=read();
     while(T--)
     {
           N=read();
           sum=0;
           cnt=1;
           for(int i=1;i<=N;++i)match[i]=vis[i]=h[i]=0;
           for(int i=1;i<=N;++i)
           {
                 for(int j=1;j<=N;++j)
                 {
                         a=read();
                         if(a)
                            Add(i,j);
                 }
           }

           for(dep=1;dep<=N;++dep)
                  if(DFS(dep))++sum;
           if(sum==N)
                 cout<<"Yes"<else
                 cout<<"No"<