递推之凸n边形的不同划分方式

描述

卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。

最初，给卡塔兰数建立的数学模型是：一个凸n边形，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分成若干三角形，不同的拆分数目用h_n表示，h_n即为Catalan数。例如五边形有如下五种拆分方案(如图)，故h₅=5。求对于一个任意的凸n边形相应的h_n。

输入一个正整数n，代表凸n边形的边数 (2≤n≤37)输出一个正整数，凸n边形划分成若干三角形的不同划分方式

样例输入

样例输入一：4
样例输入二：5

样例输出

样例输出一：2
样例输出二：5

提示

找出递推式，三角形可认为是独立的1种拆分方式

解题思路

    你可以百度一下什么是卡特兰数（据说卡特兰是通过找到凸n边形划分成若干三角形的不同划分方式的规律发现了卡特兰数，忽略这句话），接下来我回来引导你找到这个递推规律。

    首先，画一个凸n边形（我不可能真的给你画一个n边形吧？），如下图所示

    如上图所示，我画了一个凸n边形，我设凸n边形的不同划分方式为h(n)种。给凸n边形的每一个角都编上号，从1到n。现在固定住1和n角，在其它顶点上任意选一个顶点j，连接1、j和n、j，发现把这个凸n边形分成了三个形状，第一个是一个j边形，第二个是一个三角形，第三个是一个n-j+1边形。我们知道j边形有h(j)种不同划分方式，n-j+1边形有h(n-j+1)种不同划分方式，所以对于这个j顶点来说有h(j)*h(n-j+1)种不同的划分方式。对于所有的j（2到n-1）来说，就是凸n边形所有的不同划分方式，数量应为

参考程序

#include
using namespace std;
long long h[40];//要用long long型，要不然会爆
int main()
{
	int i,j,n;
	h[0]=1,h[1]=1;h[2]=1;//初始值设置好
	cin>>n;
	for(i=3;i<=n;i++)//
		for(j=2;j<=i-1;j++)//j从2到n
			h[i]+=h[j]*h[i-j+1];//递推公式
	h[2]=0;//没有2边形，把h[2]置为0
	cout<