【UVA1328】Period

题意

  给定一个字符串 S ，求该字符串每一个前缀的循环节长度，如果循环节长度不为1则输出（格式看题目）

解法

KMP ：
  首先想这么一个问题：给定一个字符串 S ，由 n 个子串重复得到，求最大的 n
  如果给定一个前缀 Sk ，存在 m ，使得 Skm=S ，显然有： |S| % k=0 ，而且 S 的前 k 个字符必定等于 S 的后 k 个字符。实际上这一个性质是 m 存在的充要条件
  如果 S 的前 k 个字符等于 S 的后 k 个字符，那么可以把 S 分为 |S|k 段，根据条件可以得到：第一段等于第二段，第二段等于第三段……因此存在一个 m
  那要如何判断 S 的前 k 个字符是否等于 S 的后 k 个字符？可以使用 Next 数组： Nexti 表示的对于前缀 S1，S2，……Si 中最长的一个前缀的长度，满足等长的后缀与其相等（不包括自身），因此我们只需要求出 S 的 Next 数组，然后对于一个前缀 Si （字符串从1开始），如果存在 m 使得有 Cm=Si ，那么就必须满足 i % i−Nexti=0 ， m=ii−Nexti

复杂度

O（ T∗n ）

代码

#include
#include
#include
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int L=1000010;
char s[L];
int Next[L],n;
void getNext()
{
    Next[0]=0;
    int i=1,j=0;
    while( i<=n-1 )
    {
        while( j && s[j]!=s[i] )   j=Next[j-1];
        if( s[j]==s[i] )   j=j+1;
        Next[i]=j;
        i=i+1;
    }
}
int main()
{
    int C=0;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        if( !n )   break ;
        printf("Test case #%d\n",++C);
        for(int i=0;i<=n;i++)   Next[i]=0;
        scanf("%s",s);
        getNext();
        for(int i=0,x;i<=n-1;i++)
        {
            x=(i+1)/(i+1-Next[i]);
            if( x!=1 && x*(i+1-Next[i])==i+1 )   printf("%d %d\n",i+1,x);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}