[CodeVS1187]最大Xor路径

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Description

MT神牛非常喜欢出Xor的题，在WC2011的时候，MT神牛出了一道非常经典的Xor最大路径题。
Bird向MT神牛学习，思考了许多关于Xor路径的问题，有一天，Bird想到了一个问题，给出一个序列，求这个序列的连续子序列的Xor值最大。
如1 3 4 8，最大的Xor子序列当然是3 xor 4 xor 8=15了。
Bird实在太强大了，这个问题怎么能难住他呢？于是Bird又开始思考了，如果是一颗树呢，如何求出这棵带边权的树的一条最大Xor路径呢？但是谁都知道Bird实在太强大了，马上想到了解决这个问题的高效算法，但是Bird总是不愿去机房写代码，于是他把这个easy的问题，交给了你，希望你能尽快帮他写完代码。

Input

第一行，一个整数N，表示一颗树有N个节点，接下来N-1行，每行三个整数a,b,c表示节点a和节点b之间有条权值为c的边

Output

输出仅一行，即所求的带边权树的Xor最大路径。

Sample Input

4
1 2 3
1 3 4
1 4 7

Sample Output

7

Hint

对于40%的数据，数据退化为一条链
除上述的40%的数据外，还有10%的数据N<=1000
100%的数据满足2<=n<=100000，1< a,b<=N，C<=2^31-1

Solution

• 先dfs求出各点到树根的异或和f[i]
• 对于树上两点x和y，它们之间路径的异或和为f[x]^f[y]。这是因为运算的时候root到LCA(x,y)上的异或和被抵消了，所以得出的就是x到y最短路径上的异或和
• 所要求的就是max{f[x]^f[y]}，直接求的复杂度为O(n^2)，显然不行…
• xor的实质是什么？将f[i]换成01串，与其他每一个进行匹配，如果发现同一位有不同数，那么异或和的这一位就是1。
• 然后我们要解决的就是将匹配的效率提高。可以建立一棵包含’0’,’1’的trie树，从高位到低位将f[i]挂上去。枚举每个f[i]进行匹配
• 这里从高位开始挂是因为高位的1对答案贡献更大。这个方法的复杂度为O(n*log(max{f[i]}))

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Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct JOKER{
    int b,next,v;
}e[200007];
int n,tot,ans,id,f[100007],head[100007];
int tree[10000007][2];
bool vis[100007];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].b=y;
    e[tot].v=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].b;
        if (!vis[v]){
            f[v]=f[u]^e[i].v;
            dfs(v);
        }
    }
}
void insert(int x){
    int now=1;
    for (int i=31;i>=0;i--){
        int t;
        if (!(x&(1<0; else t=1;
        if (!tree[now][t]) tree[now][t]=++id;
        now=tree[now][t];
    }
}
int joker(int x){
    int now=1,res=0;
    for (int i=31;i>=0;i--){
        int t;
        if (!(x&(1<1; else t=0;
        if (tree[now][t]){res=res*2+1; now=tree[now][t];}
            else {res*=2; now=tree[now][1-t];}
    }
    return res;
}
int main(){
    id=1;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;iint x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }

    f[1]=0;
    dfs(1);

    for (int i=1;i<=n;i++) insert(f[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,joker(f[i]));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}