小白的数据结构与算法学习笔记（十八）----二叉树的基本概念，基本形态，特殊形式

一、概念理解

二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合：

1、n=0时，为空集（空二叉树）

2、n>0时，由一个根结点和两棵互不相交的子树组成，注意：只有两棵子树且不相交！分别称为根结点的左子树和右子树。

3、事实上，不一定必须有两棵子树，只要子树数<=2即可

4、每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点

5、左子树与右子树是有顺序的，不可以颠倒次序

6、即使树中某结点只有一颗子树，也要区分是左子树还是右子树！

二、基本形态

•  空二叉树
• 只有根结点的二叉树
• 根结点只有左子树的二叉树
• 根结点只有右子树的二叉树
• 根结点既有左子树又有右子树的二叉树

三、特殊二叉树

1、斜树：一个劲往左斜或者一个劲往右斜，但不可以左斜再右斜或者右斜再左斜

2、满二叉树：简单来说，就是“完美的二叉树 ”。所有分支结点都存在左右子树，并且所有叶子都在同一层。

特点：

• 叶子只能出现在最下一层
• 非叶子结点的度一定是2
• 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数一定最多，叶子数一定最多

3、完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

特点：

• 叶子结点只能出现在最下两层
• 最下层的叶子一定集中在左部连续位置
• 如果倒数第二层有叶子结点，一定都在右部连续位置
• 如果结点度为1，则该结点只有左孩子
• 同样结点个数的二叉树，完全二叉树深度最小（要考虑按顺序排结点）
• 满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

                                                                                                                                                             BY   ZJQ