C语言输出杨辉三角前n行（低时间复杂度）

C语言实现杨辉三角前n行（低时间复杂度）

杨辉三角定义

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，初中的时候我们学过它的每一个数都是上一行两个数之和，如图

已知杨辉三角行数

如果我们已知要求的杨辉三角的行数，则可以列出一个二维数组，根据其特性求出每个位置的值

未知杨辉三角行数

但是如果行数是未知量，则这种方法就不能使用了

在高中知识里面，我们学过杨辉三角的每一行的排列恰好为二项式的系数，忘记二项式的可以在下面复习一下，知道的可以直接看下方代码

杨辉三角二项式特性

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即以此类推。
所以根据二项式定理，第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数
而二项式中C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!),在程序过程中可以简化这一步骤降低时间复杂度，每一项都可以通过前一项得出，即C(m,n)=C(m,n-1)*(m-n+1)/n，由此可以得出下面的程序

#include

int main ()
{
	int x,y;//分别为杨辉三角的x行,第y个;
	int temp;//求某行某个的值时,暂存该行上一个的值
	int n;//保存输入的行数
	scanf("%d",&n);//输出要输出的杨辉三角行数
	printf("1\n"); //输出第一行
	for(x=2;x<=n;x++,temp=1){//从第二行开始每行输出
		printf("1 ");//输出每一行的开头
		for(y=2;y<x;y++){
			//根据二项式定理,第x行第y项等于第y-1项乘以x-y+1,再除以y-1 
			printf("%d ",temp=temp*(x-y+1)/(y-1));
		}
		printf("1\n");
	}
		return 0;
 } 

得出结果