蓝桥杯历届试题——包子凑数

问题描述
　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出格式
　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
样例输入
2
4
6
样例输出
INF

题意挺容易理解的，就是求不能组合数的个数有多少。首先，要先考虑给出的这这些的包子数的最大公约数为不为1，若不为1，则不能组合数有无限个。思路看代码注释

#include//万能头文件，基本上包含C和C++里所有的头文件
using namespace std;
int gcd(int a,int b)//求两个数的最大公约数
{
    if(b==0)
        return a;
    gcd(b,a%b);
}
int s[10000],str[1000000]={0};//数组s用来存所给包子数，数组str用来记录:当str[i]等于1时，表示i可以被所给包子数组合而成，所以str的空间大小越大越好，不过开到1000000就可以过所有的数据了
int main()
{
    int i,j,k,a,n;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        str[s[i]]=1;
    }
    //求所给包子数的最大公约数
    k=s[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        k=gcd(k,s[i]);
    }
    if(k==1)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=1;j+s[i]<100000;j++)
            {
                if(str[j]==1)
                {
                    str[j+s[i]]=1;//j+s[i]可以被组合而成
                }
            }
        }
        int sum=0;
        //遍历一次数组str
        for(i=1;i<100000;i++)
        {
            if(str[i]!=1)
                sum++;
        }
        cout<<sum;
    }
    else
        cout<<"INF";
}