深度优先搜索dfs（附模板+例题讲解）

讲深搜的话，拿经典的迷宫问题来说明是最好的，刚好最近在洛谷上刷到了一道迷宫题，就以它为例了，原题在下面
P1605 迷宫

题目要求

输入输出格式

输入输出样例

输入样例：

2 2 1
1 1 2 2
1 2

输出样例：

1

【数据规模】

1≤N,M≤5
题目整体来说比较简单，思路就是使用深搜一个一个查，用两个数组分别标记走过的点和障碍物，使用自动选择方向来简化代码，没有遇到障碍物并且不是自己走过的就进一步搜索，把自己走过的路打上标记，返回时，再将标记还原。
具体细节在代码里注释有，下面放上我的AC代码：

#include //万能头文件
using namespace std;
int maps[10][10];  //标记迷宫障碍 
int visit[10][10];  //标记已经访问过的点 
int d[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};  //上下左右四种移动方式（根据题目不同可改变，有的题目是两种移动方式，用二维数组即可）
int sx,sy,fx,fy; //起点和终点的坐标 
int N,M;  //N行M列 
int num=0; //记录方案数 

//深搜
void dfs(int x,int y) //横坐标和竖坐标
{
  if(x==fx&&y==fy) //到达终点了
  {
  	num++;
	return; 
  }
  else{
  	for(int i=0;i<4;i++){
  		//记录新的坐标 
  		int a=x+d[i][0];
  		int b=y+d[i][1];
  		if(a<1||a>N||b<1||b>M) //越界处理 
  		continue;
  		if(visit[a][b]==1) //避免重复
		 continue;
		 if(maps[a][b]==1) //碰到障碍物了
		 continue;
		 visit[a][b]=1; //标记走过的点
		 dfs(a,b);
		 visit[a][b]=0; //回溯（这步很重要，恢复原来的标记） 
		 
	  }
  }
	  
} 

int main(){
	int T,l,r; //障碍物总数和坐标 
	//初始化 
	memset(maps,0,sizeof(maps));
	memset(visit,0,sizeof(visit)); 
	cin>>N>>M>>T;
	cin>>sx>>sy>>fx>>fy;
	for(int i=0;i<T;i++){
		cin>>l>>r;
		maps[l][r]=1; //为障碍物打上标记 
	}
	visit[sx][sy]=1; //为起点打访问标记
	dfs(sx,sy);
	cout<<num; 
	return 0;
} 

这里再给大家一个基本的深搜模板：

int search(int t)
{
    if(满足输出条件)
    {
        输出解;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=尝试方法数;i++)
            if(满足进一步搜索条件)
            {
                为进一步搜索所需要的状态打上标记;
                search(t+1);
                恢复到打标记前的状态;//也就是说的{回溯一步}
            }
    }
}

整个模板有几个地方需要注意：
1.第一个if是符合输出解的条件，第二个if是符合进一步搜索的条件；

2.下一步搜索时，不是使用return search(t+1)，直接search(t+1);（新手可能会注意不到这个关键的地方，以至于每次写完不知道为什么只得到一个答案就返回主程序了）

3.for循环之后的if可以是多个;

4.for循环边界，例如：

1>方向是四个，那么边界肯定就是4；（下面有两个方向的例题）

2>素数环需要尝试1至20，那么边界就是20；（素数环也是一种运用深搜的经典题，具体百度）

来说下上面提到的两个方向的情况，基本上是照葫芦画瓢，拿一个最近在牛客月赛上做的题来说明

小雨的矩阵（原题点这里）
题目要求有点不同，但是运用上面的深搜模板来做同样可以很快地AC了
大家可以尝试做一下再看我的代码：

#include
using namespace std;
int n;
int c[10][10];
int way[2][2]={{1,0},{0,1}};
set<int> s;  //set容器，自动删除插入的重复元素
void dfs(int x,int y,int ans){
    ans+=c[x][y];
	if(x==n && y==n){
        s.insert(ans);
		return;
	}
	for(int i=0;i<2;i++){
		int a=x+way[i][0];
		int b=y+way[i][1];
		if(a>n || b>n) //不可能出现往回走的情况
		continue;
		dfs(a,b,ans);
	}
}
 
int main()
{
    cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
           cin>>c[i][j];
   dfs(1,1,0);
   cout<<s.size()<<endl; //返回容器中的元素个数，自动去重
    return 0;
}

从（1,1）爆搜到（n,n），把答案去一下重即可，用到模板了是不是很简单

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