对标准差的理解

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最近在学习统计学相关的知识，在阅读《Head First 统计学》的过程中，遇到了标准差这个概念，当时理解的不是很透彻，就这样略过阅读下面的章节。

直到最近在学习PMP过程中看到了杨述老师对标准差概念的讲解，虽然简单，但是使我对标准差的理解一下子就提升了一大半，因此在这里我试着记录下来，一来巩固理解，二来测试一下自己是否真的理解到位了，毕竟，只有说的明白，才算是真的理解。

1. 标准差对实际生活有什么作用？

篮球教练在招收球员入队的时候，需要有一系列的指标作为入队标准；当两个球员的身体素质等都差不多的时候，就很难抉择该选择谁入队，这时候标准差就是一个非常好的参考；

同样，我们在做两个球星的差距的时候，标准差就能非常有效的描述差距的大小。

1.1 科比 v.s 易建联

西格玛标准差其实是衡量数据或概率分布的曲线的胖瘦。

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西格玛小的表示概率稳定。例如这里科比的表示他每场得30分的概率非常稳定，换句换说，无论观众和队友，只要科比一上场，大家心里都有数，这30分是基本到手了。

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但是如果同样在NBA打球的易建联 的上车，情况就不那么稳定了，运气好也能拿30分，运气不好可能拿几分都有。所以水平高低从标准差上一目了然。

2. 因此，标准差是什么

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标准差是描述数据或概率分布的集中程度。标准差大小，数据/概率都离这个期望值不远；反之，如果标准差大则表示数据/概率离期望值很远，什么都有可能发生。

3. Q&A 问答环节

3.1 那么，用均值不也能体现两个球员的差距吗？

举一个极端不稳定的情况，一个球员上场要么得60分，要么得0分，那么均值看起来是30分，和科比一样高呢。但是这样的球员你敢在总决赛那天送他上场吗？你送他上场，他送你上天。

因此均值显然没有体现事情的全部真像，你正在需要知道的是变化幅度（Variance）。均值给出了平均数，而标准差给出了分散程度。

3.2 那么，标准差总是越小越好吗？

不一定，如果你是找出每场发挥稳定的球员，标准差小就是你要找的人；或者是你正在生存机器零件，标准差小那么零件越一致。

如果你准备入职一家新公司准备大干一场，如果这家公司工资的标准差很小，表示你大干一场或者不干都差不多，你也许应该找一家标准差大的公司大干一场。

3.3 标准差和方差是什么关系

标准差的平方就是方差。由于在统计带有负号的数据的时候，如果不用平方最后求出来的标准差可能为0,因此才产生了方差。具体两者关系可以参考《Head First 统计》

3.4 最后，标准差的公式

就是方差的根号:

其中：x表示一组数据集内的每一个数据，u表示这组数据集的均值， n表示数据集内的个数。

又可以简化成:

4. References & Connections

1. 光环云课堂-PMP老师-杨述老师的课程
2. Head First 统计学