线段树 1（基础 单点更新）
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一 概述
线段树，类似区间树，它在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组），主要用于高效解决连续区间的动态查询问题，由于二叉结构的特性，它基本能保持每个操作的复杂度为O(logn)。
线段树的每个节点表示一个区间，子节点则分别表示父节点的左右半区间，例如父亲的区间是[a,b]，那么(c=(a+b)/2)左儿子的区间是[a,c]，右儿子的区间是[c+1,b]。
二 从一个例子理解线段树
下面我们从一个经典的例子来了解线段树，问题描述如下:从数组arr[0...n-1]中查找某个数组某个区间内的最小值，其中数组大小固定，但是数组中的元素的值可以随时更新。
对这个问题一个简单的解法是：遍历数组区间找到最小值，时间复杂度是O(n),额外的空间复杂度O(1)。当数据量特别大，而查询操作很频繁的时候，耗时可能会不满足需求。
另一种解法：使用一个二维数组来保存提前计算好的区间[i,j]内的最小值，那么预处理时间为O(n^2)，查询耗时O(1), 但是需要额外的O(n^2)空间，当数据量很大时，这个空间消耗是庞大的，而且当改变了数组中的某一个值时，更新二维数组中的最小值也很麻烦。
我们可以用线段树来解决这个问题：预处理耗时O(n)，查询、更新操作O(logn)，需要额外的空间O(n)。根据这个问题我们构造如下的二叉树
- 叶子节点是原始组数arr中的元素
- 非叶子节点代表它的所有子孙叶子节点所在区间的最小值
例如对于数组[2, 5, 1, 4, 9, 3]可以构造如下的二叉树（背景为白色表示叶子节点，非叶子节点的值是其对应数组区间内的最小值，例如根节点表示数组区间arr[0...5]内的最小值是1）： 本文地址
由于线段树的父节点区间是平均分割到左右子树，因此线段树是完全二叉树，对于包含n个叶子节点的完全二叉树，它一定有n-1个非叶节点，总共2n-1个节点，因此存储线段是需要的空间复杂度是O(n)。那么线段树的操作：创建线段树、查询、节点更新 是如何运作的呢（以下所有代码都是针对求区间最小值问题）？
2.1 创建线段树
对于线段树我们可以选择和普通二叉树一样的链式结构。由于线段树是完全二叉树，我们也可以用数组来存储，下面的讨论及代码都是数组来存储线段树，节点结构如下（注意到用数组存储时，有效空间为2n-1,实际空间确不止这么多，比如上面的线段树中叶子节点1、3虽然没有左右子树，但是的确占用了数组空间，实际空间是满二叉树的节点数目： ， 是树的高度，但是这个空间复杂度也是O(n)的 ）。
struct SegTreeNode
{
int val;
}；
定义包含n个节点的线段树 SegTreeNode segTree[n]，segTree[0]表示根节点。那么对于节点segTree[i]，它的左孩子是segTree[2*i+1],右孩子是segTree[2*i+2]。
我们可以从根节点开始，平分区间，递归的创建线段树，线段树的创建函数如下：
emmmm后面些看那个博客的就挺好的点击打开链接，一步一步讲；
我在这罗列一些题目，实战一下
下面上一个简单的HDU 1754
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=200000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int tree[maxn*2];
int arr[maxn];
void build(int root,int istart,int iend)
{
if(istart==iend)
tree[root]=arr[istart];
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
build(root*2,istart,mid);
build(root*2+1,mid+1,iend);
tree[root]=max(tree[root*2],tree[root*2+1]);
}
}
int que(int root,int istart,int iend,int l,int r)
{
if(riend)
return 0;
else if(l<=istart&&r>=iend)
return tree[root];
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
int ans=0;
if(l<=mid) ans=max(ans,que(root*2,istart,mid,l,r));
if(r>=mid) ans=max(ans,que(root*2+1,mid+1,iend,l,r));
return ans;
}
}
void update(int root,int istart,int iend,int t,int a)
{
if(istart==iend)
tree[root]=a;
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
if(t<=mid) update(root*2,istart,mid,t,a);
else update(root*2+1,mid+1,iend,t,a);
tree[root]=max(tree[root*2],tree[root*2+1]);
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&arr[i]);
build(1,1,n);
for(int i=0;i>ch>>a>>b;
//cout<
下一个简单线段树 hdu1166
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int tree[maxn*2];
int arr[maxn];
int T;
void build(int root,int istart,int iend)
{
if(istart==iend)
tree[root]=arr[istart];
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
build(root*2,istart,mid);
build(root*2+1,mid+1,iend);
tree[root]=tree[root*2]+tree[root*2+1];
}
}
int que(int root,int istart,int iend,int l,int r)
{
if(riend)
return 0;
else if(l<=istart&&r>=iend)
return tree[root];
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
int ans=0;
if(l<=mid) ans+=que(root*2,istart,mid,l,r);
if(r>=mid) ans+=que(root*2+1,mid+1,iend,l,r);
return ans;
}
}
void update(int root,int istart,int iend,int t,int a)
{
if(istart==iend)
tree[root]+=a;
else
{
int mid=(istart+iend)/2;
if(t<=mid) update(root*2,istart,mid,t,a);
else update(root*2+1,mid+1,iend,t,a);
tree[root]=tree[root*2]+tree[root*2+1];
}
}
int main()
{
cin>>T;
for(int ka=1;ka<=T;ka++)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&arr[i]);
build(1,1,n);
printf("Case %d:\n",ka);
while(1)
{
string ch;
int a,b;
cin>>ch;
if(ch[0]=='E')
break;
cin>>a>>b;
if(ch[0]=='Q')
printf("%d\n",que(1,1,n,a,b));
if(ch[0]=='S')
update(1,1,n,a,-b);
if(ch[0]=='A')
update(1,1,n,a,b);
}
}
return 0;
}