CQOI 2018 题解

[CQOI2018]社交网络 矩阵树模板
[CQOI2018]解锁屏幕 状压DP模板
[CQOI2018]交错序列
$x^a{y}^b=(n-y{)}^a{y}^b={\sum }_{i=0}^a(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})n^i(-1{)}^{a-i}{y}^{a+b-i}$
现在需要求出所有交错序列的 $y^k$ ，考虑 $dp$
$f_{i,j,0/1}$ 表示到第 i 位，求出了所有交错序列1的个数的 j 次方，最后一位是 0/1 的值
$f_{i,j,0}=f_{i-1,j,0}+f_{i-1,j,1}$
$f_{i,j,1}=\sum (y+1{)}^j=\sum (\genfrac{}{}{0ex}{}{j}{k})y^k=\sum (\genfrac{}{}{0ex}{}{j}{k})f_{i-1,k,0}$
然后就可以矩阵乘了
[CQOI2018]异或序列
区间异或转成前缀后就是莫队的模板
[CQOI2018]九连环
稍微算一下发现 $ans=\lfloor \frac{2^{n+1}}{3}\rfloor$，然后就是 $FFT$ 的模板
[CQOI2018]破解D-H协议 $BSGS$ 的模板