剑指offer:矩形覆盖(Python)

题目表述:

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

解题思路

当n=1时,记作F(1), 共有1种方法;
当n=2时,记作F(2), 共有两种方法;
当n=3时,记作F(3), 分为两种情况:
第一次用一个矩形竖着覆盖(左图蓝色),则剩下共有F(n-1)种方法,即F(2) 种方法;
第一次用一个矩形横着覆盖(右图蓝色),则剩下绿色区域只能有图示一种方法,那么剩下F(n-2)种方法,即F(1) 种方法;(图片引自 博客)
剑指offer:矩形覆盖(Python)_第1张图片
最后可以看出,覆盖方法符合斐波那契数列数列的通式,即:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(2) = 2
F(n) = F(n-1) + F(n-2) n>2

Python代码

循环版本:

def rectCover(self, number):
    if number <= 0:
        return 0
    list = [1,2]
    while number>=2:
        list[0],list[1] = list[1], list[0]+list[1]
        number -= 1
    return list[0]

递归版本

def rectCover (self, n):
    if n <=0:
        return 0
    if n <= 2:
        return n
    return self.rectCover(n-1) + self.rectCover(n-2)

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