字符串处理 —— 单模式匹配

【问题形式】

• 文本（Text）：长度为 n 的数组 T[1..n]
• 模式（Pattern）：一个长度为 m 且 m≤n 的数组 P[1..m]
• 有效位移/匹配点（Valid Shift）：0≤s≤n-m，且 T[s+1..s+m] = P[1..m]，即对 1≤j≤m，有 T[s+j] = P[j]，则模式 P 在文本 T 中出现且有效位移为 s，且称 s 是匹配点

单模式匹配问题，就是给出一个文本以及一个模式，找出文本中所有的匹配点。

例如：在文本 T=abcabaabcabac 中找出模式 P=abaa 的所有出现

如上图，该模式在此文本中仅出现一次，在位移 s=3 处，即 s=3 是一个匹配点

【算法】

解决字符串匹配的算法有许多，包括：朴素算法（Naive Algorithm）、Rabin-Karp 算法、有限自动机算法（Finite Automation）、 KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）等等。

字符串匹配算法通常分为两个步骤：预处理（Preprocessing）、匹配（Matching），所以算法的总时间复杂度为预处理和匹配的时间复杂度的总和。

常见字符串匹配算法的时间复杂度与时间

• 朴素的字符串匹配算法（Brute Force Algorithm）：点击这里
• KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）：点击这里

【例题】

• Blue Jeans（POJ-3080）(暴力匹配+substr()+find())：点击这里
• Oulipo（POJ-3461）(统计模式串出现次数，可使用重复字符)：点击这里
• 剪花布条（HDU-2087）(统计模式串出现次数，不能使用重复字符)：点击这里
• Power Strings（POJ-2406）(求循环节个数)：点击这里
• Period（POJ-1961）(求字符串前缀循环节个数)：点击这里
• Seek the Name, Seek the Fame（POJ-2752）(求字符串中前缀后缀中存在循环节的子串长度)：点击这里
• Count the string（HDU-3336）(求字符串前缀匹配数之和)：点击这里
• Period II（FZU-1901）(求字符串前缀中存在循环节的子串个数与长度)：点击这里
• Simpsons’ Hidden Talents（HDU-2594）(KMP求字符串前缀为另一字符串后缀)：点击这里
• Cyclic Nacklace（HDU-3746）(补字符使字符串变为循环串)：点击这里
• Carneginon（2019 ACM-ICPC 徐州赛区网络赛 D）(KMP)：点击这里
• string matching（HDU-6629）(扩展KMP)：点击这里