回文串——最长公共子序列（LCS）——动态规划

#问题：

一个字符串，如果从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"，我们称其为回文串。现在给你一个字符串，可在任意位置添加字符，求最少添加几个字符，才能使其变成一个回文串。

输入格式:

任意给定的一个字符串，其长度不超过1000.

输出格式:

能变成回文串所需添加的最少字符数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

Ab3bd

Abb

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2

1

#问题分析：

先求出字符串str1的逆序字符串str2，再求出最长公共子序列，str1（2）的长度减去子序列的长度便为需要的最少插入元素数量。

很显然问题就化为了求解LCS。

#方法引出：

如果我们把两个序列并行写在纸上，圈出来最长公共子序列的元素，将他们连线起来，会发现我们其实就是想去掉没有被圈出来的元素。

真正去掉元素再去比较是十分复杂的，暴力求解就更不用说了。此题我们只需要进行计数，于是只要在计数到没有圈起来的元素的时候跳过即可。

解决这个问题的方法自然想到了动态规划，动态规划的作用是用空间换取时间，换句话说，就是实时记录空间状态，根据目前空间状态去判断下一个空间状态，正符合此题逻辑，我们需要对计数的状态进行判断。

/*待完成*/

#代码实现：

#include
#include
#define max(a,b) a>b?a:b
//LCS的求解
int LCS(char *str1,char *str2)
{
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    int c[len1+1][len2+1];                
    for (int i = 0; i <= len1; i++)
        {
        for( int j = 0; j <= len2; j++)
            if(i == 0 || j == 0)        
                c[i][j] = 0;
            else if (str1[i-1] == str2[j-1])
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
            else
                c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);
        }
    return c[len1][len2];
}

int main()
{
    char str2[1001];
    char str1[1001];

    while(gets(str1)!=NULL)
    {
       int len=strlen(str1);
       for(int k=len-1;k>=0;k--)
       {
           *(str2+k)=str1[len-k-1];
       }
       int x=LCS(str1 ,str2);
       printf("%d\n",len-x);
    }
}