leetcode 64. 最小路径和(python)

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路： 用dp[i][j]表示走到第（i，j）步的计算结果。
由题可知，每次只能向下或者向右移动一步，即从当前单元格只能从（i-1, j）或（i, j-1)走到。故有如下几种情况：
（1）原点时刻，即当ij0时，dp[i][j] = grid[i][j]
（2）当在矩阵上边界时，即当i0,j != 0时，dp[i][j]=grid[i][j-1]+grid[i][j]
（3）当在矩阵左边界时，即当j0,i !=0时，dp[i][j]=grid[i-1][j]+grid[i][j]
（4）当不在矩阵边界的时候，即i!=0,j!=0时，dp[i][j]=min(grid[i-1][j], grid[i][j-1])+grid[i][j]

实现代码如下：

class Solution(object):
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        return self.dynamic(grid)
    def dynamic(self, grid):
        m = len(grid)
        for i in range(0, m):
            n = len(grid[i])
            for j in range(0, n):
                if i == j == 0:
                    continue
                elif i == 0:
                    grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j]
                elif j == 0:
                    grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j]
                else:
                    grid[i][j] = min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1] ) + grid[i][j]
        return grid[-1][-1]