HDU 6583 Typewriter(后缀自动机)

Typewrite

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题意

给出一个字符串 \(s\)，现在你需要构造出这个字符串，你每次可以花费 \(q\) 在末尾加上任意一个字符或者花费 \(p\) 复制任意一段已经构造出来的子串到末尾，问最少需要花费多少。

思路

令 \(dp[i]\) 表示构造到第 \(i\) 位最少花费多少。
第一种情况，直接花费 \(q\) 添加在末尾，\(dp[r] = dp[r-1]+q\)
第二种情况，花费 \(p\) 复制一部分到末尾，设 \(s[l+1...r]\) 是被复制的串，那么此时需要满足 \(s[l+1...r] \in s[1...l]\)，则 \(dp[r] = dp[l] + p\)，此时的问题就是如何维护 \(l\)。
利用后缀自动机可以表示出所有子串的性质，\(pos\) 表示满足条件的 \(s[l+1...r]\) 所在后缀自动机上的节点位置。
每次插入 \(s[r]\) 时，就是从 \(s[l+1...r-1]\in s[1...l] \implies s[l+1...r] \in s[1...l]\) 的过程，所以要让 \(pos\) 节点往 \(s[r]\) 方向移动。如果能移动的话，直接将 \(pos\) 移动过去，否则就扩展这个自动机，将 \(s[l]\) 插入后在尝试能否移动。在这个过程中，不断维护 \(pos\) 在满足条件范围的节点上。

1. 一个问题就是 \(pos\) 何时不能向 \(s[r]\) 方向移动，这种情况就是 \(pos\) 节点不存在 \(s[r]\) 这条边。
2. 令一个问题就是如何维护 \(pos\) 在符合条件的范围内，我们知道 \(pos\) 节点包含了同样性质的长度从 \(len[fa[pos]]+1\) 到 \(len[pos]\) 内的子串，我们只要保证这里面最短的子串 \(len[fa[pos]]+1\) 不要太长，需要可以表示出后面那部分的串。在插入 \(s[r]\) 之前，此时只到 \(r-1\)，需要保证 \(len[fa[pos]]+1 \leq (r-1)-(l+1)+1\)，插入 \(s[r]\) 后，此时到了 \(r\)，需要保证 \(len[fa[pos]]+1 \leq r-(l+1)+1\)

#include 

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