UVA - 11538 —— Chess Queen

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=28978

1. 两个皇后在同一行、同一列时候的情况很简单，其实就是n*C(m,2)+m*C(n,2)

2. 这道题可以通过一个3*5的方格矩形来找到对角线冲突的规律，我们都知道对角线共有两个方向：↖和↗

　　对于3*5的矩阵，只按一种方向的对角线的格子个数，会有如下规律：

　　1、2、3、3、3、2、1

总共有(5-3+1)个3，然后是两个升序的{1，2}

即，一个m*n且m<=n的矩阵，只按一种方向的对角线的格子个数满足：

　　1，2，3，... , m, m, ..., m, m-1, m-2, ... , 2, 1

总共有n-m+1个m，其余为2两个升序的{1，2，... ，m-1}

所以，其实这道题是有解析解的！

对角线的冲突个数=2*[2*∑_i=1~m-1 i*(i-1) + (n-m+1)*m*(m-1)]=2n(n-1)(3m-n-1)/3

但是，也可以偷个懒，不推导公式，而是直接通过序列特性用循环计算最后结果。

最后注意，虽说题目说不会超过long long，但是我用下面的代码好像会WA，但是改为unsigned long long就AC了。囧~

但好像直接用公式就没事~~~唉，为了稳如poi，还是用unsigned long long吧~

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main ()
{
    unsigned long long ans, m, n;
    while(scanf("%llu%llu", &m, &n) && (m|n)) {
        if(m > n)    swap(m, n);
        
        ans = m*n*(n-1LL) + n*m*(m-1LL);
        
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            if(i4LL*i*(i-1);
            else    ans += 2LL*m*(m-1);
        }
        printf("%llu\n", ans);
    }
    
    return 0;
}

直接用公式得到解析解：

#include  
#include  
using namespace std;  
int main()  
{  
    long long n,m;  
    while(cin>>n>>m && n+m)  
    {  
        if(n>m)  
            swap(n,m);  
        cout<2)+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

 

转载于:https://www.cnblogs.com/AcIsFun/p/5316998.html