BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 递推

3930: [CQOI2015]选数

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930

Description

 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行，包含4个空格分开的正整数，依次为N，K，L和H。

Output

输出一个整数，为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

HINT

题意

 

题解：

记f[i]为gcd恰好为K*i的选数方案数
那么对于每一个i 记L为 a/(K*i) 上取整 R为 b/(K*i) 那么他的方案数就为
(R-L+1) ^ N - (R-L+1) 再减去f[a*i] (a = 1,2,3....)
最后的f[1]即为答案 注意若a/K上取整 == 1 那么全部选K也是一种方案 需要+1

转自：http://blog.csdn.net/shiyukun1998/article/details/44922391

讲的很清楚

代码：

 

//qscqesze
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include <set>
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include