写在前面
近期准备补一下数据结构，尤其是关于Tree系列的，其中，二叉树（Binary Tree）可以算是最简单的之一，所以打算从之入手，将各种Tree的结构和操作都进一步了解一遍，以来充实自己的闲余时间！
本文主要围绕二叉树中最简单的实现：二叉搜索树。
介绍
二叉搜索树（Binary Search Tree），也叫作二叉排序树（Binary Sort Tree），后文中统一简称为BST，顾名思义，它的每个结点的叶子数量不得超过两个：
BST插入都是按照一定的规则顺序的，例如图中的结点，F的左边一定比F的值小，F右边一定比F的值大，当然这些都是可以自定义的，不过到头来，总是要有一定的规则进行存储，这样才会方便我们用来检索需要的内容。
BST的基本操作相对于平衡树或者红黑树来讲算是非常简单的，BST并不在乎整个树的平衡性，仅仅保证了结点的有序规则不被打乱，这种问题将会导致大量结点下的查询性能下降，因此便引出了更高级的树种（之后也将会进一步学习）。因此，实现一个BST并不难，我们可以通过Java去实现一个简单的BST来加深对二叉树的了解！
实现
首先是实现思路，我们主要实现插入、查询和删除的功能，其中查询是最简单的，因为不需要变动整个树的结构，删除是较复杂的，接下来将会一一解析其实现思路。
插入
被插入结点与root结点做比较，如果大于，则取root的右结点继续比较，反之则取左结点继续比较，如果相等，则更新当前结点的值。
public Object insert(int index, Object value, Node cur) {
while(true) {
if(cur.index == index) {
//命中则更新
cur.value = value;
break;
}else {
if(index < cur.index) {
if(null == cur.left) {
//无命中则添加
cur.left = new Node(index, value, cur);
cur.left.isLeft = true;
size ++;
break;
}else {
//指向左结点
cur = cur.left;
}
}else{
if(null == cur.right) {
//无命中则添加
cur.right = new Node(index, value, cur);
size ++;
break;
}else {
//指向右结点
cur = cur.right;
}
}
}
}
return value;
}
复制代码这就是一个简单的深度查找过程，如果使用递归可能更好理解一些，但是为了防止StackOverFlow，并没用采用之。
代码中从cur这个结点开始，首先判断是否命中目标，也就是cur.index == index如果为true，则代表命中，命中的话则直接更新。
如果没有命中，则要向cur结点的分支方向搜索，如果到了叶子结点还未命中，则要进行插入操作（直接加结点），否则就修改cur指针，继续重复当前动作。
查询
查询类似于插入操作，不同的是查询更为简单：
public Node find(int index, Node cur) {
while(cur != null && cur.index != index) {
cur = index < cur.index ? cur.left : cur.right;
}
return cur;
}
复制代码深度搜索即可！
删除
BST的删除是比较复杂的，不像插入那般，只需要操作一个结点的left或者right变量引用就可以了，它涉及着多个结点的变化：
@Override
public Object remove(int index) {
//首先寻找该结点
Node target = find(index, root);
if(target == null) {
//该结点为空则直接返回null
return null;
}else {
//优先考虑将被移除结点的左结点连接到右结点的左分支
Node n = target.right != null ? target.right : target.left;
if(target.left != null && target.right != null) {
Node leftLoopStarter = n;
//寻找目标结点的右结点下的最左结点
while(leftLoopStarter.left != null) {
leftLoopStarter = leftLoopStarter.left;
}
leftLoopStarter.setLeft(target.left);
}
if(target.parent == null) {
//只剩下root结点不允许删除
if(target.left == null && target.right == null) {
throw new RuntimeException("再删就没了！");
}else {
//当删除root结点时，优先考虑将它的右结点作为新的root结点
root = n;
n.parent = null;
}
}else {
//移除响应的结点
if(target.isLeft) {
target.parent.setLeft(n);
}else {
target.parent.setRight(n);
}
}
size --;
return target.value;
}
}
复制代码上述代码不足表达整个过程，我们以具体的demo来演示删除过程，假如初始的树形状如下：
8
4 12
2 6 10 16
1 3 5 7 # 11 14 17
复制代码移除结点1，叶子结点，直接移除：
8
4 12
2 6 10 16
# 3 5 7 # 11 14 17
复制代码移除结点2，用右结点代替之：
8
4 12
3 6 10 16
# # 5 7 # 11 14 17
复制代码移除结点4，其左结点放于右结点最左结点之后，并用右结点代替之：
8
6 12
5 7 10 16
3 # # # # 11 14 17
复制代码移除结点16，同上：
8
6 12
5 7 10 17
3 # # # # 11 14 #
复制代码移除结点8，同上：
12
10 17
6 11 14 #
5 7 # # # # # #
3 # # # # # # # # # # # # # # #
复制代码格式化
在调试树的正确性时，无法避免要去查看当前树结点的状态，所以将树格式化并显示出来很有必要，再着手之前，我们首先要找规律：
a //4-15 首距2^4-1 无结点间隔
b c //3-7 首距2^3-1 结点间隔15
d e f g //2-3 首距2^2-1 结点间隔7
h i g k l m n o //1-1 首距2^1-1 结点间隔3
a a a a a a a a a a a a a a a a //0-0 首距2^0-1 结点间隔1
设高度为n
求出首距的公式：2^n-1
求出两结点间隔的公式：2^(n+1)-1
复制代码由上引出，二叉树的格式化还是很有规律的，我们便可以依据以上公式去写一个算法来格式化输出BST：
@Override
public String toString() {
//保存树形
StringBuilder builder = new StringBuilder();
//按层序保留结点
List总结
通过BST引导入门是一个很不错的选择！
源码地址：传送门