快乐的大脚aaa
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2018-08-20

连续时间系统的时域分析 （下）

  • 卷积积分
    • 1、阶跃响应求解 - 杜阿美积分
    • 系统对阶跃信号的响应:
      • 时不变
      • 齐次性
      • 叠加
      • -杜阿美积分
      • 如果得到系统的阶跃响应，通过杜阿美积分，就可以计算系统对任意连续可导的信号的响应
      • 如果激励信号在处可导，则上式为：
      • 变换积分变量
      • 信号需要连续可导
    • 2、冲激响应的积分：
    • 系统对冲激信号的响应：
      • 时不变
      • 齐次性
      • 叠加性
      • 卷积积分，不需要信号连续可导
    • 卷积积分表示为：
  • 卷积及其性质
    • 反摺平移相乘叠加
    • 性质
      • 交换律
      • 分配律
      • 结合律
      • 微分
      • 积分
      • 多重微积分:
      • 函数延时后的卷积
        • 假设:
        • 则：
    • 特殊函数的卷积
      • 1、
      • 2、
      • 3、
  • 阶跃响应和冲激响应
    • 阶跃响应：系统对阶跃信号的零状态响应
    • 冲激响应：系统对冲激信号的零状态响应
    • 时刻可能发生状态的跳变，所以必须对左右的状态加以区分，初始状态
    • 信号可以分解为多个信号的积分，如果知道信号对的响应，利用线性移不变系统的线性和移不变特性，就可以得到系统对任意子信号的响应，从而就得到系统对整个信号的响应。
    • 冲激响应的系统方程求解方法 - 系统方程法（Heaviside部分分式分解方法）
      • 一阶系统的冲激响应的求解
        • 或用算子表示
        • (零状态)
        • 一般系统的特征根无重根
        • 一般使用Heaviside部分分式分解法,其基本原理等同于LT法,它将复杂系统变为许多简单系统的和。
        • 一般的系统,系统的特征根的根有重根
          • H(p) = \frac{k_1}{(p-\lambda_1)} + \frac{k_2}{(p-\lambda_1)^2} + ... + \frac{k_l}{(p-\lambda_1)^l} + \frac{k_{l + 1}}{(p - \lambda_{l + 1})} + \frac{k_{l + 2}}{(p - \lambda_{l + 2})} + ...+ \frac{k_{n}}{(p - \lambda_{n})}
    • 连续时间系统的全响应
      • 列出系统的转移算子
      • 求系统的零输入响应
      • 求系统的零状态响应
        • 1、求系统的冲激响应
        • 2、通过卷积积分,求系统对激励信号的响应
      • 将零输入响应和零状态响应叠加,得到总响应
    • 系统对几种特殊激励信号
    • 系统的全响应为:
      • 矩形脉冲

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