深度学习- Dropout 稀疏化原理解析

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深度学习中 Dropout 原理解析

1. Dropout 简介

1.1 Dropout 出现的原因

在机器学习的模型中，如果模型的参数太多，而训练样本又太少，训练出来的模型很容易产生过拟合的现象。在训练神经网络的时候经常会遇到过拟合的问题，过拟合具体表现在：模型在训练数据上损失函数较小，预测准确率较高；但是在测试数据上损失函数比较大，预测准确率较低。

过拟合是很多机器学习的通病。如果模型过拟合，那么得到的模型几乎不能用。为了解决过拟合问题，一般会采用模型集成的方法，即训练多个模型进行组合。此时，训练模型费时就成为一个很大的问题，不仅训练多个模型费时，测试多个模型也是很费时。

综上所述，训练深度神经网络的时候，总是会遇到两大缺点：

1. 容易过拟合
2. 费时

Dropout可以比较有效的缓解过拟合的发生，在一定程度上达到正则化的效果。

1.2 什么是 Dropout

在2012年，Hinton在其论文《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》中提出Dropout。当一个复杂的前馈神经网络被训练在小的数据集时，容易造成过拟合。为了防止过拟合，可以通过阻止特征检测器的共同作用来提高神经网络的性能。

在2012年，Alex、Hinton在其论文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中用到了Dropout算法，用于防止过拟合。并且，这篇论文提到的AlexNet网络模型引爆了神经网络应用热潮，并赢得了2012年图像识别大赛冠军，使得CNN成为图像分类上的核心算法模型。

随后，又有一些关于Dropout的文章《Dropout:A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting》、《Improving Neural Networks with Dropout》、《Dropout as data augmentation》。

从上面的论文中，我们能感受到 Dropout 在深度学习中的重要性。那么，到底什么是 Dropout 呢？

Dropout 可以作为训练深度神经网络的一种 trick 供选择。在每个训练批次中，通过忽略一半的特征检测器（让一半的隐层节点值为0），可以明显地减少过拟合现象。这种方式可以减少特征检测器（隐层节点）间的相互作用，检测器相互作用是指某些检测器依赖其他检测器才能发挥作用。

Dropout 说的简单一点就是：我们在前向传播的时候，让某个神经元的激活值以一定的概率p停止工作，这样可以使模型泛化性更强，因为它不会太依赖某些局部的特征，如图1所示。

2. Dropout 工作流程及使用

2.1 Dropout 具体工作流程

假设我们要训练这样一个神经网络，如图2所示。

输入是 $x$ 输出是 $y$，正常的流程是：我们首先把x通过网络前向传播，然后把误差反向传播以决定如何更新参数让网络进行学习。使用 Dropout 之后，过程变成如下：

1. 首先随机（临时）删掉网络中一半的隐藏神经元，输入输出神经元保持不变（图3中虚线为部分临时被删除的神经元）
   
2. 然后把输入 $x$ 通过修改后的网络前向传播，然后把得到的损失结果通过修改的网络反向传播。一小批训练样本执行完这个过程后，在没有被删除的神经元上按照随机梯度下降法更新对应的参数 $(w，b)$。
3. 然后继续重复这一过程：
   • 恢复被删掉的神经元（此时被删除的神经元保持原样，而没有被删除的神经元已经有所更新）
   • 从隐藏层神经元中随机选择一个一半大小的子集临时删除掉（备份被删除神经元的参数）。
   • 对一小批训练样本，先前向传播然后反向传播损失并根据随机梯度下降法更新参数 $(w，b)$ （没有被删除的那一部分参数得到更新，删除的神经元参数保持被删除前的结果）。

不断重复这一过程。

2.2 Dropout 在神经网络中的使用

Dropout 的具体工作流程上面已经详细的介绍过了，但是具体怎么让某些神经元以一定的概率停止工作（就是被删除掉）？代码层面如何实现呢？

下面，我们具体讲解一下 Dropout 代码层面的一些公式推导及代码实现思路。

1. 在训练模型阶段

无可避免的，在训练网络的每个单元都要添加一道概率流程。

对应的公式变化如下：

• 没有Dropout的网络计算公式：
  $$z_i^{(l+1)}=w_i^{(l+1)}{y}^l+b_i^{(l+1)}$$$$y_i^{(l+1)}=f(z_i^{(l+1)})$$
• 采用Dropout的网络计算公式：
  $$r_j^{(l+1)}\sim Bernoulli(p)$$$$y^{(l)}=r^{(l)}\ast y^{(l)}$$$$z_i^{(l+1)}=w_i^{(l+1)}{y}^l+b_i^{(l+1)}$$$$y_i^{(l+1)}=f(z_i^{(l+1)})$$

上面公式中 Bernoulli (伯努利 0-1 分布)函数是为了生成概率r向量，也就是随机生成一个 0、1 的向量。

代码层面实现让某个神经元以概率 $p$ 停止工作，其实就是让它的激活函数值以概率 $p$ 变为 0。比如我们某一层网络神经元的个数为 1000 个，其激活函数输出值为 $y_1、y_2、y_3、......、y_{1000}$，我们 Dropout 比率选择 0.4，那么这一层神经元经过 Dropout 后，1000 个神经元中会有大约 400 个的值被置为 0。

注意： 经过上面屏蔽掉某些神经元，使其激活值为0以后，我们还需要对向量 $y_1\dots \dots y_{1000}$ 进行缩放，也就是乘以 $\frac{1}{(1-p)}$。如果你在训练的时候，经过置 0 后，没有对 $y_1\dots \dots y_{1000}$ 进行缩放 (rescale) ，那么在测试的时候，就需要对权重进行缩放，操作如下。

2. 在测试模型阶段
   预测模型的时候，每一个神经单元的权重参数要乘以概率 $p$。
   
   测试阶段 Dropout 公式：
   $$w_{test}^{(l)}=p{W}^{(l)}$$

3. 为什么说 Dropout 可以解决过拟合？

1. 取平均的作用： 先回到标准的模型即没有 dropout，我们用相同的训练数据去训练 5 个不同的神经网络，一般会得到 5 个不同的结果，此时我们可以采用 “5 个结果取均值”或者“多数取胜的投票策略”去决定最终结果。例如 3 个网络判断结果为数字 9,那么很有可能真正的结果就是数字 9，其它两个网络给出了错误结果。这种“综合起来取平均”的策略通常可以有效防止过拟合问题。因为不同的网络可能产生不同的过拟合，取平均则有可能让一些“相反的”拟合互相抵消。dropout 掉不同的隐藏神经元就类似在训练不同的网络，随机删掉一半隐藏神经元导致网络结构已经不同，整个 dropout 过程就相当于对很多个不同的神经网络取平均。而不同的网络产生不同的过拟合，一些互为“反向”的拟合相互抵消就可以达到整体上减少过拟合。

2. 减少神经元之间复杂的共适应关系： 因为 dropout 程序导致两个神经元不一定每次都在一个 dropout 网络中出现。这样权值的更新不再依赖于有固定关系的隐含节点的共同作用，阻止了某些特征仅仅在其它特定特征下才有效果的情况 。迫使网络去学习更加鲁棒的特征 ，这些特征在其它的神经元的随机子集中也存在。换句话说假如我们的神经网络是在做出某种预测，它不应该对一些特定的线索片段太过敏感，即使丢失特定的线索，它也应该可以从众多其它线索中学习一些共同的特征。从这个角度看 dropout 就有点像 L1，L2 正则，减少权重使得网络对丢失特定神经元连接的鲁棒性提高。

3. Dropout 类似于性别在生物进化中的角色：物种为了生存往往会倾向于适应这种环境，环境突变则会导致物种难以做出及时反应，性别的出现可以繁衍出适应新环境的变种，有效的阻止过拟合，即避免环境改变时物种可能面临的灭绝。

4. Dropout 在 Keras 中的源码分析

下面，我们来分析 Keras 中 Dropout 实现源码。

Keras 开源项目 GitHub 地址为：

https://github.com/fchollet/keras/tree/master/keras

其中 Dropout 函数代码实现所在的文件地址：

https://github.com/fchollet/keras/blob/master/keras/backend/theano_backend.py

Dropout 实现函数如下：

我们对 keras 中 Dropout 实现函数做一些修改，让 dropout 函数可以单独运行。

# coding:utf-8
import numpy as np

# dropout函数的实现
def dropout(x, level):
    if level < 0. or level >= 1: #level是概率值，必须在0~1之间
        raise ValueError('Dropout level must be in interval [0, 1[.')
    retain_prob = 1. - level

    # 我们通过binomial函数，生成与x一样的维数向量。binomial函数就像抛硬币一样，我们可以把每个神经元当做抛硬币一样
    # 硬币 正面的概率为p，n表示每个神经元试验的次数
    # 因为我们每个神经元只需要抛一次就可以了所以n=1，size参数是我们有多少个硬币。
    random_tensor = np.random.binomial(n=1, p=retain_prob, size=x.shape) #即将生成一个0、1分布的向量，0表示这个神经元被屏蔽，不工作了，也就是dropout了
    print(random_tensor)

    x *= random_tensor
    print(x)
    x /= retain_prob

    return x

#对dropout的测试，大家可以跑一下上面的函数，了解一个输入x向量，经过dropout的结果  
x=np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],dtype=np.float32)
dropout(x,0.4)

函数中，$x$ 是本层网络的激活值。Level 就是 dropout 就是每个神经元要被丢弃的概率。

注意： Keras 中 Dropout 的实现，是屏蔽掉某些神经元，使其激活值为 0 以后，对激活值向量 $x_1\dots \dots x_{1000}$ 进行放大，也就是乘以 $\frac{1}{(1-p)}$。

思考：上面我们介绍了两种方法进行 Dropout 的缩放，那么 Dropout 为什么需要进行缩放呢？

因为我们训练的时候会随机的丢弃一些神经元，但是预测的时候就没办法随机丢弃了。如果丢弃一些神经元，这会带来结果不稳定的问题，也就是给定一个测试数据，有时候输出 $a$ 有时候输出 $b$，结果不稳定，这是实际系统不能接受的，用户可能认为模型预测不准。那么一种”补偿“的方案就是每个神经元的权重都乘以一个 $p$，这样在“总体上”使得测试数据和训练数据是大致一样的。比如一个神经元的输出是 $x$，那么在训练的时候它有 $p$ 的概率参与训练，$(1-p)$ 的概率丢弃，那么它输出的期望是 $px+(1-p)0=px$。因此测试的时候把这个神经元的权重乘以 $p$ 可以得到同样的期望。

总结：

当前 Dropout 被大量利用于全连接网络，而且一般认为设置为 0.5 或者 0.3 ，而在卷积网络隐藏层中由于卷积自身的稀疏化以及稀疏化的 ReLu 函数的大量使用等原因，Dropout 策略在卷积网络隐藏层中使用较少。总体而言，Dropout 是一个超参，需要根据具体的网络、具体的应用领域进行尝试。

Reference:

1. Hinton G E, Srivastava N, Krizhevsky A, et al. Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors[J]. arXiv preprint arXiv:1207.0580, 2012.

2. Krizhevsky A, Sutskever I, Hinton G E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks[C]//Advances in neural information processing systems. 2012: 1097-1105.

3. Srivastava N, Hinton G, Krizhevsky A, et al. Dropout: A simple way to prevent neural networks from overfitting[J]. The Journal of Machine Learning Research, 2014, 15(1): 1929-1958.

4. Srivastava N. Improving neural networks with dropout[J]. University of Toronto, 2013, 182.

5. Bouthillier X, Konda K, Vincent P, et al. Dropout as data augmentation[J]. arXiv preprint arXiv:1506.08700, 2015.

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