LeetCode算法题：最大子序和maxSubArray

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

刚拿到题的思路是用穷举法，用双层循环把所有可能性列举出来，找到其中的最大值，时间复杂度O（n*n），这种方法效率太低。

题中提示可以用分治法与时间复杂度O（n）的解法。

分治法的思想即把整个数组分为左、右两部分，左右两部分各又分为左、右两部分（递归），直至左右两部分只为一个元素位置，然后逐层的找到最大子列和，最后得出结论。时间复杂度为O（nlogn）。
代码参考：
https://www.cnblogs.com/sunnysola/p/4795691.html

private static int maxSumRec(int [] a , int left , int right){
　　if( left == right ){//边界①
　　　　if( a[left] > 0 )
　　　　　　return a[left];
　　　　else
　　　　　　return 0;
　　}
　　//递归分治部分②
　　int center = (left + right) / 2;
　　int maxLeftSum = maxSumRec( a, left, center);
　　int maxRightSum = maxSumRec( a, center + 1, right);

　　//对改层的部分进行数据处理③
　　int maxLeftBorderSum = 0,　leftBorderSum = 0;
　　for( int i = center; i >= left; i--){
　　　　leftBorder += a[i];
　　　　if( maxLeftBorderSum < leftBorderSum)
　　　　　　maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
　　}
　　
　　int maxRightBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
　　for( int i = center + 1; i <= right; i ++){
　　　　rightBorderSum += a[i];
　　　　if( maxRightBorderSum > rightBorderSum)
　　　　　　maxRightBorderSum = rightBorderSum;
　　}

　　//返回
　　return max3( maxRightBorderSum + maxLeftBorderSum , maxLeftSum , maxRightSum);
}

时间复杂度O（n）的解法的思路为：
1.一个数组如果有正数，那么最大子列和的开始和结尾肯定都是正数。
2.利用1的结论，可以利用一层循环找到第一个正数，然后从它开始向后相加（没找到之前就找最大的那个负数），从而找到最大子列和。代码如下：

public int maxSubArray(int[] nums) {
		int max_Sum=nums[0];
		int cur_Sum=0;
		for(int i=0;imax_Sum){
				max_Sum=cur_Sum;
			}
		}
		return max_Sum;
	}
}