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三角形的有向面积

有向面积的概念

既有大小又有方向的面积

平面三角形的有向面积

平面直角坐标系中作任意△ABC，其中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。若A、B、C是呈顺时针方向排列，有向面积为负；若A、B、C是呈逆时针方向排列，有向面积为正；若A、B、C三点共线，有向面积为0。有向面积的计算公式为

应用

判断点D否在△ABC内部

l 方法一(方向法)：连接DA、DB、DC，若△DAB、△DBC，△DCA的方向与△ABC的方向均一致，则点D在△ABC内部；反之，点D在△ABC外部。

l 方法二(面积法)：当点D在三角形ABC内部或边界上时，当且仅当S△ABC=S△DAB+S△DBC+S△DCA

 

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