群论基本概念学习
1.群的定义是很容易理解的，这里就不赘述了。关键点是封闭性，结合律，单位元，逆元。
2.群元素的数目叫做群的阶
3.理解群的最基本的出发点的是群的乘法表
写群乘法表的关键是重排定理，即乘法表每一行每一列所有元素都要出现且只出现一次。有了这个定理，就可以很快确定乘法表
根据重排定理，可以唯一写出二阶群和三阶群的乘法表
群元的阶是指群元素自乘n次等于单位元，称为群元的阶是n
生成元：由群中最小的群元素通过乘法可以生成整个群。则称为生成元。
有了生成元的概念，就能很方便的研究四阶群，考虑四阶群中，如果群元素的阶为4，那么就是四阶循环群，令R=A,S=A^2,T=A^3,那么可以很快给出群表
实际上4阶段群并不是只有C4，注意4阶群不可能有阶为3的元素，因为这样与重排定理相矛盾，所以所有元素的阶都为2
这样，对角线上的元素都是e，那么在用重排定理就能给出群表
从几何意义可以分析出，正三角形对称群D3由E,D,F三个C3群元素，和A,B,C三个二阶群元构成。这个乘法表写起来稍微有一点复杂
4.子群是一个很好理解的概念
D3群由子群{E,A}，{E,B},{E,C}, {E,D,F}
关于子群的阶有一个很强的定理，就是子群的阶数g必然是群的阶数G的因子。
D3群的子群只可能是1，2，3阶群。
5.陪集略难理解
取一个子群，然后用群内任意一元素，左乘和右乘这个子群，得到左陪集或右陪集
以D3群为例子{E,D,F}的陪集可以算出是{A,B,C}
{E,A}关于B的是左培是{B,D}，右培集是{B,F}
陪集有一个很强的定理，是陪集SX和SY要么完全相同，要么完全不同，S为子群，X为任意群元。
6.共轭元与类
B=XAX^(-1)，这里A,B,X都为G的群元素，且X是某一个群元
可以证明共轭是相互的，所有共轭的元素组成一类
类有以下性质
(1)E自成一类
(2)类相互独立，没有公共元素
(3)除E外，类都不是群，因为都没有E。看前两个性质
(4)矩阵群同类元具有相同的迹，因为是相似变换。
例子，将D3群分类，首先E是一类。可以验证，D,F成一类，A,B,C成一类，这个用群表示的相似矩阵是很容易理解的，D,F都是转动60°，A,B,C都是轴对称反演，其群表示的矩阵应该相似。