2020年中考压轴冲刺之一次函数
一次函数是一类比较简单的初等函数，映射关系简单，又能很好的把函数的一些概念囊括进来，把因变量随自变量变动的这种过程体现出来，因此一次函数是中考数学卷的常客。我们教研组研究历年真题发现一次函数的考点往往集中在以下几个方面（按难易程度排）
以史为鉴，方知兴替，研究往年真题把握命题规律，往往能够准确预测新一年的考察，下面让我们来一起细细品味上海市往年优秀真题
真题赏析
例1（2019年真题） 在平面直角坐标系 中，已知一次函数的图像平行于直线 ，且经过点A(2，3)，与 轴交于B点。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在 轴上，当AC=BC时，求点C的坐标。
考点剖析 第一小问属于一次函数解析式的求解，常用的是直接设出一次函数的标准解析式，利用待定系数求解，第二小问属于根据条件求特殊点的坐标，可以利用两点之间的距离公式等。
分析与解答 （1）设所求的一次函数的解析式为 ，其中
该一次函数的图像平行于直线 ，
该一次函数经过点A(2，3)， ， 求得
因此，所求的一次函数的解析式为 。
（2）由 ，令 解得 ，因此B点的坐标为(-4，0)
C点在 轴上，可设点C的坐标为(0，y)，由AC=BC得
解得
因此，C点的坐标为 ， 。利用数形结合思想，把所有条件画出来还是很直观的
例2（2018年真题） 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 （升）与行驶路程 （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示. （1）求 关于 的函数关系式（不需要写定义域） ；（2）已知当油箱中剩余油量为8 升时， 该汽车会开始提示加油， 在此行驶过程中， 行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
考点剖析 第一小问属于一次函数解析式的求解，这里已知直线上两点常用的方法有点斜式或者两点式，还可以设出标准解析式转化为二元一次方程组求解，第二小问属于根据一次函数图像上点坐标特征求解与应用。
分析与解答 （1）设一次函数的解析式为 ，将(0，60)和（150，45）两点坐标代入解析式得到关于k和b的二元一次方程组
解得
于是， 关于 的函数关系式为 。
（2）汽车从出发点到加油站的距离是500+30=530千米，现在要问汽车开始提示加油，离加油站的路程是多少千米，提醒加油应该是剩余油量为8升时，此时已经行驶的距离是下列方程的解
解得 千米，当汽车行驶了520千米才会开始提醒加油，此时距离加油站的距离应该是530-520=10千米，画出来还是很直观的。
例3（2017年真题） 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用 （元）与绿化面积 （平方米）是一次函数关系，如下图所示. 乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元. （1）求图6 所示的y 与x 的函数解析式（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。
考点剖析 第一小问属于一次函数解析式的求解，与例2类似，第二小问属于一次函数应用问题。
分析与解答 （1）设一次函数的解析式为 ，将(0，400)和（100，900）两点坐标代入解析式得到关于k和b的二元一次方程组
解得
于是， 关于 的函数关系式为 。
（2）要比较甲、乙两家绿化养护公司哪家每月费用较少，可以分别算出甲，乙两家的每月养护费用
如果选择甲公司，费用是利用一次函数求出当 的函数值
元
如果选择乙公司，由于绿化面积是1200 平方米超过1000 平方米，所以是1000平方米的基础费用5500元再加上超额费用，超过1200-1000=200平方米，超过部分每平方米收取4 元，故超额费用为 元，乙公司每月的养护费用是
元
通过比较甲公司和乙公司每月的养护费用可知选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少。
2020年一次函数大预测
通过上面3道真题，我们看到中考在对函数解析式考察上面拿捏的死死的，从不放过，不出意外的话，2020年的第一小问也会考察，至于第二小问到底是考察一次函数的应用还是与坐标轴的交点问题，希望同学们两方面都准备起来。
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最后把我们三行科创交流群安利给同学们，如果你们在备考过程中遇到任何不懂的都可以在我们交流群提问，我们有专业的老师进行解答，交流群是限时开放的，平时进群都要499元，现在免费给大家开放。
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