【数字图像处理学习笔记之四】图像腐蚀、膨胀

背景知识

结构元素：二维结构元素可以理解成一个二维矩阵，矩阵元素的值为0或者1；通常结构元素要小于待处理的图像。

腐蚀与膨胀基本原理：就是用一个特定的结构元素来与待处理图像按像素做逻辑操作；可以理解成拿一个带孔的网格板（结构元素矩阵中元素为1的为孔）盖住图像的某一部分，然后按照各种不同的观察方式来确定操作类型。

比如：腐蚀操作就是拿这个结构元素的中心位置（假设参与逻辑计算的元素对应与二维矩阵中元素为1的点，即网格板上的孔），在图像上移动时，如果透过所有的孔都能看到底下的图像，那么这个中心点处的图像就保留，否则去除。

腐蚀

       把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba∈X}=XB。原理图如下：

       实际使用时示意图：

      说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

膨胀

          膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到B_a，若B_a击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X  B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，B_a击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。原理图如下：

实际使用时示意图：

说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。