BP神经网络的非线性函数拟合

BP神经网络主要用到newff,sim 和train3个神经网络函数,各函数解释如下。

1.newff:BP神经网络参数设置函数

函数功能:构建一个BP神经网络。
函数形式:net= newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)
P:输入数据矩阵。
T:输出数据矩阵。
S:隐含层节点数。
TF:节点传递函数,包括硬限幅传递函数hardlim,对称硬限幅传递函数hardlims,线性传
递函数purelin,正切S型传递函数tansig,对数S型传递函数logsig。
BTF:训练函数,包括梯度下降BP算法训练函数traingd,动量反传的梯度下降BP算法
训练函数traingdm,动态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingda,动量反传和动
态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingdx,Levenberg_Marquardt的BP算法训
练函数trainlm。
BLF:网络学习函数,包括BP学习规则learngd,带动量项的BP学习规则learngdm。
北京航空航天大学出版社
PF:性能分析函数,包括均值绝对误差性能分析函数mae,均方差性能分析函数mse。
IPF:输入处理函数。
OPF:输出处理函数。
DDF:验证数据划分函数。
一般在使用过程中设置前面6个参数,后面4个参数采用系统默认参数。

2.train:BP神经网络训练函数

函数功能:用训练数据训练BP神经网络。
函数形式:[net,tr]=train(NET,X,T,Pi,Ai)
NET:待训练网络。
X:输入数据矩阵。
T:输出数据矩阵。
Pi:初始化输入层条件。
Ai:初始化输出层条件。
net:训练好的网络。
tr:训练过程记录。
一般在使用过程中设置前面3个参数,后面2个参数采用系统默认参数。

3.sim:BP神经网络预测函数

函数功能:用训练好的BP神经网络预测函数输出。
函数形式:y=sim(net,x)
net:训练好的网络。
x:输入数据。
y:网络预测数据。

2 多隐藏层神经网络

多隐藏层的效果要优于单隐藏层。从运行时间和预测精度两个方面比较单隐含层BP神经网络和双隐含层BP神经网络的性能,网络结构相同,训练迭代都为100次,比较10次预测结果平均值,比较结果如表1所列。

表1 BP神经网络预测结果比较

网络类别	预测误差百分比	均方误差	运行时间/s
单隐藏层BP神经网络	1.64%	0.0076	8.0053
双隐藏层BP神经网络	1.60%	0.0016	9.8592

3 隐藏层节点数

如果隐藏层含节点数太少,BP神经网络不能建立复杂的映射关系,网络预测误差较大。但是如果节点数过多,网络学习时间增加,并且可能出现“过拟合”现象,就是训练样本预测准确,但是其他样本预测误差较大。不同隐藏层节点数BP神经网络预测误差如表2所列。
表2 2 不同隐藏层节点数BP神经网络预测误差

隐藏层节点数	3	4	5	6	7	8	9
相对误差百分比	5.46%	1.75%	1.64%	0.32%	0.31%	0.29%	0.08%
均方误差	0.0094	0.0131	0.0076	0.0012	0.0004	0.0002	0.0001

4 激活函数

MATLAB神经网络工具箱中newff函数提供了几种节点转移函数,主要包括以下三种。

1)logsig函数:
                  y =1/[1-exp(-x)]                        (2 2)
2)tansig函数:
                 y =2/[1-exp(-2x)]-1                     (2 3)
3)purelin函数:
                   y =x                                  (2 4)

在网络结构和权值、阈值相同的情况下,BP神经网络预测误差和均方误差、输出层节点转移函数的关系如表2 4所列。
表3不同转移函数对应预测误差

隐含层函数	输出层函数	误差百分比	均方误差
logsig	tansig	40.63%	0.9025
logsig	purelin	0.08%	0.0001
logsig	logsig	352.65%	181.2511
tansig	tansig	31.90%	1.1733
tansig	logsig	340.90%	162.9698
tansig	purelin	1.70%	0.0107
purelin	logsig	343.36%	143.76334
purelin	tansig	120.08%	113.0281
purelin	purelin	196.49%	99.0121

从表3可以看出,隐含层和输出层函数的选择对BP神经网络预测精度有较大影响。一般隐含层节点转移函数选用logsig函数或tansig函数,输出层节点转移函数选用tansig或purelin函数。

5 网络拟合的局限性

BP神经网络虽然具有较好的拟合能力,但其拟合能力不是绝对的,对于一些复杂系统,BP神经网络预测结果会存在较大误差。比如对于以下函数拟合效果较差：

y=(x21+x22)0.25（sin2[50(x21+x22)0.1]+1）

6 案例

    hiddenLayerSize = hiddenLayerSize_start+2*(j-1);
    for i = 1:1000
    %     hiddenLayerSize = 20;
        net = fitnet(hiddenLayerSize);

        % Choose Input and Output Pre/Post-Processing Functions
        % For a list of all processing functions type: help nnprocess
    %     net.inputs{1}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};
    %     net.outputs{2}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};
        net.inputs{1}.processFcns ={};
        net.outputs{2}.processFcns = {};

        % Setup Division of Data for Training, Validation, Testing
        % For a list of all data division functions type: help nndivide
        net.divideFcn = 'dividerand';  % Divide data randomly
        net.divideMode = 'sample';  % Divide up every sample
        net.divideParam.trainRatio = 90/100;
        net.divideParam.valRatio = 5/100;
        net.divideParam.testRatio = 5/100;

        % For help on training function 'trainlm' type: help trainlm
        % For a list of all training functions type: help nntrain
        net.trainFcn = 'trainlm';  % Levenberg-Marquardt

        % Choose a Performance Function
        % For a list of all performance functions type: help nnperformance
        net.performFcn = 'mse';  % Mean squared error

        % Choose Plot Functions
        % For a list of all plot functions type: help nnplot
        net.plotFcns = {'plotperform','plottrainstate','ploterrhist', ...
          'plotregression', 'plotfit'};


        % Train the Network
        [net,tr] = train(net,inputs,targets);

        % Test the Network
        outputs = net(inputs);
        errors = gsubtract(targets,outputs);
        performance = perform(net,targets,outputs);

        % Recalculate Training, Validation and Test Performance
        trainTargets = targets .* tr.trainMask{1};
        valTargets = targets  .* tr.valMask{1};
        testTargets = targets  .* tr.testMask{1};
        trainPerformance = perform(net,trainTargets,outputs);
        valPerformance = perform(net,valTargets,outputs);
        testPerformance = perform(net,testTargets,outputs);

        neural_ret=outputs';
        e=rmse(neural_ret,y);
    %     Spearman_corr=corr(y,neural_ret,'type','Spearman')
        if min_error > e
            min_error = e;
            ott_best_net=net;
            max_corr=corr(y,neural_ret,'type','Spearman');
        end
    end
    max_corr;

matlab中的阈值

matlab中阈值b是控制是否激活该神经元，如果大于阈值就激活，否则就不激活。