【C语言】浮点数的上溢下溢

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原引C Primer Plus (sixth edition)对浮点值上溢下溢的解释：

假设系统最大的float类型值是3.4E38，编写如下代码：

float toobig = 3.4E38 * 100.0f;
printf("%e\n",toobig);

会 发生什么呢？这是一个上溢(overflow)的示例。当计算导致数字过大，超过当前类型能表达的范围时，就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的，不过现在C语言规定，在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值，而且printf()显示该值为inf或infinity（或者具有无穷含义的其他内容）①。

当初以一个很小的数时，情况更为复杂。回忆一下，float类型的数以指数和尾数部分来储存②。存在这样一个数，它的指数部分是最小值，即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以2。通常，这个操作会减小指数部分，但是假设的情况中，指数是最小值了，所以计算机只好把尾数部分的位向右移，空出1个二进制位，并丢弃最后一个二进制数。以十进制为例，把一个4位有效数字的数（如，0.1234E-10）除以10，得到的结果是0.123E-10.虽然得到了结果，但是在计算过程中却损失了原本尾有效位上的数字。这种情况叫做下溢(underflow)。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的(subnormal)浮点值。因此，把最小的正浮点数除以2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值，会导致所有位都为0。现在，C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

还有另一个特殊的浮点值NaN（not a number的缩写）。例如，给asin()函数传递一个值，该函数将返回一个角度，该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于1，因此，如果传入参数大于1，该函数的行为是未定义的。在这种情况下，该函数将返回NaN值，printf()函数可将其显示为nan,Nan或其他类似的内容。

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解释：

①运行上述代码的结果（使用TDM-GCC 4.9.2编译）：1.#INF00e+000

②float类型的数以指数和尾数部分来储存：例如以浮点形式存储π，内存中大致如下[+][ .314159 ][ 1 ]，即[符号][尾数][指数]

通常情况下，上溢是在对数进行加法时发生的，下溢是在对数进行除法时发生的。