数据结构与算法分析---优先队列（二叉堆）的实现（C语言）

优先队列，是一种特殊的队列，队列取出元素是按照先进先出的顺序，而优先队列是为每一个元素都赋予一个优先级，按照优先级的大小取出，这里的优先级通常是元素的大小，所以有最大堆和最小堆，使用二叉堆这种数据结构来实现优先队列，二叉堆有两种性质，第一种是结构性质，是一棵完全二叉树，这样我们可以利用数组来存储元素，并且能快速的找到父亲节点（i/2）和左（2*i）右（2*i+1）儿子，另一种是堆序性，父节点的值小于等于子节点的值，所以根节点为最小值，叫最小堆，反之，最大堆。有两种重要操作，插入元素和删除并返回最小值，下面给出这两种操作的C语言实现方式

#include 
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struct HeapStruct;
typedef struct HeapStruct* PriorityQueue;
typedef int ElementType;

struct HeapStruct
{
    int Capacity;
    int Size;
    ElementType* Elements;
};

PriorityQueue Initialize(int MaxElements);
void Destroy(PriorityQueue H);
void MakeEmpty(PriorityQueue H);
void Insert(ElementType X,PriorityQueue H);
ElementType DeleteMin(PriorityQueue H);
ElementType FindMin(PriorityQueue H);
int IsEmpty(PriorityQueue H);
int isFull(PriorityQueue H);

PriorityQueue Initialize(int MaxElements)
{
    PriorityQueue H;
    H = (PriorityQueue) malloc(sizeof(struct HeapStruct));
    H -> Capacity = MaxElements;
    H -> Size = 0;
    H -> Elements = (ElementType*) malloc( sizeof(ElementType) * (MaxElements + 1) );
    H -> Elements[0] = INT_MIN;
    return H;
}
void Destroy(PriorityQueue H)
{
    free(H -> Elements);
    free(H);
}
void MakeEmpty(PriorityQueue H)
{
    H -> Size = 0;
}
void Insert(ElementType X,PriorityQueue H)
{
    if(isFull(H)) {
        printf("FULL!!!!!!!!!\n");
    }
    else {
        int i;
        for(i = ++H -> Size; X < H -> Elements[i / 2]; i /= 2) {
            H -> Elements[i] = H -> Elements[i / 2];
        }
        H -> Elements[i] = X;
    }
}
ElementType DeleteMin(PriorityQueue H)
{
    if(isEmpty(H)) {
        printf("EMPTY!!!!!!!!!!!\n");
    }
    else {
        ElementType Min,Last;
        int Child,Parent;
        Min = H -> Elements[1];
        Last = H -> Elements[H -> Size--];
        for(Parent = 1; Parent * 2 <= H -> Size; Parent = Child) {
            Child = Parent * 2;
            if(Child != H -> Size && H -> Elements[Child + 1] < H -> Elements[Child] ) {
                Child++;
            }
            if(Last > H -> Elements[Child]) {
                H -> Elements[Parent] = H -> Elements[Child];
            }
            else break;
        }
        H -> Elements[Parent] = Last;
        return Min;
    }
}
ElementType FindMin(PriorityQueue H)
{
    if(isEmpty(H)) {
        printf("EMPTY!!!!!!!!!!!\n");
    }
    else {
        return H -> Elements[1];
    }
}
int isFull(PriorityQueue H)
{
    return H -> Size == H -> Capacity;
}
int isEmpty(PriorityQueue H)
{
    return H -> Size == 0;
}
int main(void)
{
    PriorityQueue H = Initialize(100);
    int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
    int i;
    for(i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++) {
        Insert(a[i],H);
    }
    for(i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++) {
        printf("%d\n",DeleteMin(H));
    }
    return 0;
}