【啃书】Python数据结构与算法分析(第二版)---算法分析

何谓算法分析

首先，算法的本质就是解决问题的方案。算法通过程序来实现。程序存在优劣之分，算法分析关心的是基于所使用的计算资源比较算法。

计算资源指什么？

• 空间与内存
• 执行时间

产生一个问题

• 在描述算法的执行时间，指标是实际时间，但这个时间依赖于计算机、程序、时间、编辑器、编辑语言等众多因素，所以我们需要找到一个独立于程序或计算机的指标。===》大O记法

大O记法

量化算法的操作或步骤。

引入
对于累加算法，计算总和所用的赋值语句的数目就是一个很好的基本计算单位

def my_sum(n):
   num = 0
   for i in range(1, n + 1):
       num += i
   return num


print(my_sum(6))  # 21

这里对该算法进行抽象T(n) = n + 1，其中n为问题规模，规模越大1，对T(n)的影响就越小。

大O记法

• 随着n问题规模越来越大，T(n)中n的增长速度最快，所以将1舍弃，直接说执行时间是O(n)，大O记法就是指数量级(这里的O是order)
• 再举个例子：T(x) = 5x^2+27x+1024 随着x的的增大，x^2越来越重要，所以说O(x^2)

异序词检测示例

问题：编写一个布尔函数，接受两个字符串，判断他们是否是异序词。

• 异序词：一个字符串重排了另一个字符串的字符，比如earth与heart就是一对异序词。

清点法

• 每走一个s1字符，s2列表都会遍历n下，因此访问就成了1到n求和。最后时间复杂度为O(n^2)

def func(s1, s2):
   alist = list(s2)
    pos1 = 0
    stileOK = True
    while pos1 < len(s1) and stileOK:
        pos2 = 0
        found = False
        while pos2 < len(alist) and not found:
            if s1[pos1] == alist[pos2]:
                found = True
            else:
                pos2 += 1
        if found:
            alist[pos2] = None
        else:
            stileOK = False
        pos1 += 1
    return stileOK


print(func("abc", "cba")) print(func("abc", "acdb"))

排序法

• 排序法就是先将s1、s2转化为两个列表，在通过sort内置方法排序，再依次比较两个列表相同索引对应的值。
• 关注的点，并不是表面上遍历两个列表，时间复杂度为O(n)，而是sort的复杂度基本上在O(n^2)，so，决定作用的反倒是排序了，复杂度为O(n^2)

蛮力法

• 就异序词检测而言，可以用s1中的字符生成所有可能的字符串，看看s2是否在其中，而穷举这些可能就是O(n!)，复杂度随n的增大，爆炸式升高。

计数法

• 两个异序词有同样数目的a、同样数目的b…，要判断两个词是否为异构词，先数下每个字符出现的次数。

def func(s1, s2):
    c1 = [0] * 26
    c2 = [0] * 26
    for i in range(len(s1)):
        pos = ord(s1[i]) - ord('a')
        c1[pos] += c1[pos]
    for i in range(len(s2)):
        pos = ord(s2[i]) - ord('a')
        c2[pos] += c2[pos]
    j = 0
    stileOK = True
    while j < 26 and stileOK:
        if c1[j] == c2[j]:
            j += 1
        else:
            stileOK = False
    return stileOK

Python数据结构的性能

主要比较列表与字典在做一些操作时的损耗与收益，涉及到性能调优。

• 列表

  def test1():
      l = []
      for i in range(1000):
          l += [i]
  
  
  def test2():
      l = []
      for i in range(1000):
          l.append(i)
  
  
  def test3():
      l = [i for i in range(1000)]
  
  
  def test4():
      l = list(range(1000))
  

  Python列表操作的大O效率

  • 关于pop()、pop(i)的大O效率分别为O(1)、O(n)说明：Python在实现功能时，先从列表中拿走一个元素，后面的元素都要向头挪一位。这么做是为了保证索引操作的常数阶。

• 字典

  Python字典操作的大O效率

  • 值得注意的是包含也是常数阶。在比较列表的包含与字典的包含操作，可以看出随着数据规模的增大，列表包含操作的耗时也增大，而反观字典的包含操作，持续表现为某个常数。