题目链接:http://vjudge.net/problem/UVA-1611
大意:给出一个1—n的排列,每次可以选择一个偶数区间,交换前一半和后一半。用不超过9^6次操作将其变为1—n的顺序。
思路:
要注意紫书上的提示,最多只需要2n次操作。也就是说,对每个数,最多只需要两次操作即可归位。那么,一次就将某数字归位是什么情况呢?假设现在我们要将数字m归位,那么数字m的正确位置就是m,而现在m的位置为p(设p>m),那么一次归位的做法就是我们选择位置m为交换区间的左端点,2*(p-m)作为区间的长度(即位置p恰好是我们所选区间的右半部分的第一个),这样交换过去后数字m就到了位置m。当然,这个操作的前提是交换区间的右端点不大于n。
若是不满足上述条件,即交换区间右端点大于n了,这时我们可以先进行一次操作将数字m向左移动足够的距离再进行上面的操作。我们当然希望将m向左移动的越多越好,这个做法还是很好实现的,只需从p开始选一个左端点不小于m的最大偶数区间即可。这样一次移动后,便一定可以使用上述操作一将其一次归位。
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