LeetcodeDaily | 1579. 圆圈中最后剩下的数字

题目

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

示例 1:

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2:

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

思路

本来一开始,就觉得又规律可循,就一直在用数组推导,但是这样会超时。看了题解才发现这是个递归问题,讲的是“约瑟夫环”。
可以用倒推的方式来理解,其中因为是从0-n的所以返回数字就相当于是返回位置。

人数 返回位置
1 0
2 (0+m)%2
3 ((0+m)%2)+m)%3
4 (((0+m)%2)+m)%3 )+m)%4

约瑟夫环的公式是:
在这里插入图片描述

所以可以用递归:

class Solution {
    int f(int n, int m) {
        if (n == 1)
            return 0;
        int x = f(n - 1, m);
        return (m + x) % n;
    }
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        return f(n, m);
    }
};

也可以直接用循环

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int f = 0;
        for (int i = 2; i != n + 1; ++i)
            f = (m + f) % i;
        return f;
    }
};

参考:

  • LeetCode官方题解
  • 约瑟夫环——公式法(递推公式)

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