计算机中的原码、反码、补码

上学的时候就记住了下面这些：

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。
机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。
机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

当时并没有过度深究， 就只是记住而已。
最近研究8位机-128的补码的时候深入学习了下，总结下。
首先说一下补的概念，个人理解：
对于一个时钟，7点，再过8个小时：
7 + 8 = 15，也就是3点 即7 + 8 - 12 = 3；
从数学的角度来看，上式等于7 + (8 - 12) = 3
其含义就是先算出了8的补，然后加上这个数
主要原因就是因为前面的相加操作发生了溢出（15 > 12）

有这样一种说法，根本就没有符号位，最高位其实就是用来取模的 **
https://www.zhihu.com/question/20159860
感觉这个理解很到位
即加法操作产生溢出后需要减去模值
在补码运算中最高位用来表示模**，可以判断出原有的数是正数还是负数，所以变成了符号位，是自然形成的符号位

00000001（补码）,0000001（原码） - 00000000 （原码）= 0000001 即为1

10000001（补码）,0000001（原码） - 10000000 （原码）= 10000001 即为1-128 = -127，-127的补码就是10000001

那么，-128的补码就是00000000（原码）-10000000（原码），最高位为0，其他位都为1

还有一种理解方式：
计算机中，8位，能表示256个数字是显然的
0 - 255
但是人们不满足于只能表示正数啊，所以要有负数存在
而且计算机是不能执行减法操作的
因此就有了原码的诞生，最高位用来做符号位
但是，其中有一个问题就是计算机在执行加法操作的时候,如：

 1 + (-1) = 0;
00000001 + 10000001 = 10000010

结果却是-2，这显然不对啊
所以就有了反码的诞生，专门用来处理负数，上述加法变为

00000001 + 11111110 = 11111111

而此时-0的反码即为1 1111111
此时的表示范围为0 ~ 11111111
所以能表示-127 ~ 127
但是问题是此时还有一个+0的存在，其反码就是他自己
这样子就带来一个问题就是有两个0的存在，表示方式还不一样。
这个时候，我们发现-0（11111111） 加上1就变成1 00000000，由于最高位溢出，故此时值为+0，那么就将这个值定义为0，两个0的情况也没有了
补码就是这个概念，即反码+1
即整个环往前走了一步，其他数往前走了一步都有替代者，但是11111111往前一走就溢出了，变成了00000000
所有的正负加减=0的操作本来都是-0，现在都是溢出然后取+0
这样一来原本的所有值都在原本的反码的基础上+1,那么原本的

-1的原码是10000001，反码是11111110，现在补码是11111111
-127的原码是11111111，反码是10000000，现在补码是10000001

那，既然都往前走了一位，那现在补码10000000表示谁呢？
从-1到-127都有自己的反码和补码，也就是说，多出来一个数（两个0变成一个0产生的历史遗留问题），最高位还是1，所以就给了-128

参考：https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667