定点数、浮点数和一些高级语言的实现
定点数、浮点数和一些高级语言的实现
什么是定点数、浮点数？
首先我们要认清一个概念，定点数不一定是整数，浮点数不一定是小数。
如其名，浮点数和定点数的区别就在于浮点和定点上，点就是指小数点。浮点数就是小数点是浮动的，定点数就是小数点是固定不动的。
具体，什么是浮点数？
浮点数是在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
对于一些外文资料中，指数即：exponent，尾数即：mantissa。
在IEEE 754中，定义了两种浮点数，即我们熟悉的float和double型。如图所示。对于float型的浮点数来说，最高一位是符号位，不用说了，1为负号，0为正。紧跟着指数位是8位，尾数是23位。由于尾数是规格化的，最高一位肯定非零，并且最高一位隐藏。所以对于尾数来说，实际上可以有23+1=24位。
比如说，如果mantissa为010，exponent为3，s为0，则尾数实际上是1.010，因此这个数是+1.010*2^3=1010b,即为十进制10.0。
Double的位数说明类似于float。
什么是定点数？
我们在上述的浮点数中可以看到，浮点的小数位是可变的（随exponent变化），因此浮点数可表达的小数范围非常广。但浮点数运算量非常大（从它的定义上就知道了）。并且在目前市场占有量最大的定点DSP并不支持浮点运算。
因此，定点数应运而生。定点数就是指在一个数中，整数部分和小数部分位数固定。比如，我们定点数总共32位，其中小数占低13位：
typedef int fix_t;
#define FIX_FRACBITS 13
如何将一个int型的整数转化为定点数？
Int类型转定点数最简单。上面的定义，小数位占低13位。
#define INTTOFIX(fix_t, fracbits, x) fix_t（(x) << (fracbits)）
即我们只需要将x左移就行了，当然要注意，如果x本身超过了整数部分的最大位数，则会产生溢出。
如何将一个double型小数转化为定点数？
浮点数转为定点数与int型转为定点数类似，比如说1.1101，转为有13位小数的定点数就是1 1 1010 0000 0000，也就是1.1101*2^13。
当然，在int型转定点时，我们使用了逻辑运算，而不是直接乘以2^13，是因为逻辑运算的速度一般比算术运算快几十倍。但是逻辑左移并不能运用于小数，double转定点时于是只能用算术乘法了。
下面是double转定点：
#define DBLTOFIX(fix_t, fracbits, x) /
fix_t（((x) * （double)(（fix_t）(1) << (fracbits)))) ）
定点数直接如何相加？
很简单，如下。如下，下面的宏定义的定点数相加没有考虑到数据溢出的问题，如果当x和y同号并且两数足够大时，是会产生数据位溢出的。在具体编程实现时要特别注意。
#define FIX_ADD(fix_t, fracbits, x, y) ((x) + (y))
定点数如何相乘？
乘法更容易产生数据位溢出的问题，因此，如果我们运算时就要特别小心。同样，也是没有考虑到数据溢出的问题。
Typedef _int64 fixbig_t;
#define FIX_MUL(fix_t, fracbits, bigfix_t, x, y) /
Fix_t((bigfix_t(x) * bigfix_t(y)) >> (fracbits))
定点数如何实现除法？
如下式所示，我们把移位放到被除数那里，是因为这样的处理基本上不会产生下溢出，提高了精度。
#define JAS_FIX_DIV_FAST(fix_t, fracbits, bigfix_t, x, y) /
JAS_CAST(fix_t, (JAS_CAST(bigfix_t, x) << (fracbits)) / (y))