平行四边形（几何）题解

UPC NO.17场 问题 E: 平行四边形
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题目描述
求平面上n个点构成的平行四边形个数。
输入
一行一个数n。
接下来n行，每行两个数x,y，表示这个点的坐标为(x,y)。
保证任意两点不重合，任意三点不共线。
输出
一行一个整数表示平行四边形个数。
样例输入
4
0 1
1 0
1 1
2 0
样例输出
1
提示
对于100%的数据：n≤1500。

题解：
首先回顾一下判定平行四边形的5大方法：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

第一组的话，要找到四个点，然后再利用向量判断是否平行，暴力枚举的话就要用到四重循环，复杂度太高，跳过。
筛选过后，选择第五条，首先，对角线互相平分可以想到用中点重合，而且中点的求法只需要两个点的坐标，用二重循环即可。
【本题要感谢一位小姐姐，受她启发，有些东西直接贴过来了，毕竟写的好啊qwq】。

#include 
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int N = 1505;
int n,num=1,sum=0;

struct node{int x,y;}c[N];
node s[N*N];

bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    else return a.y<b.y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)  scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);
        
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            s[cnt].x=(c[i].x+c[j].x);
            s[cnt].y=(c[i].y+c[j].y);
            cnt++;
        }
    }
    
    sort(s,s+cnt,cmp);
    int xx=s[0].x;
    int yy=s[0].y;
    
    for(int i=1; i<cnt; i++)
    {
        if(xx==s[i].x&&yy==s[i].y)  num++;
        else
        {
            sum+=num*(num-1)/2;
            num=1;
            xx=s[i].x;
            yy=s[i].y;
        }
    }
    
    printf("%d",sum);
    return 0;
}