【纪中2020.2.19日】模拟赛题解

目录：

T1：找路
T2：家庭作业
T3：算法学习
T4：友好数对

正题：

T1：找路

题目描述

Mirko 刚开始学车，因此他还不会在一个很狭窄的地方掉头，所以他想找一个不需要掉头的地方学车。Mirko马上发现他想找的地方必须没有死胡同，因为死胡同是不可能出来的，除非掉头（假设Mirko也不会倒车）。现在，你需要写一个程序，来分析一个地方的地图，研究是否这个地方适合Mirko练习开车。

这张地图是包含R*C个单元格的，单元格中的“X”代表一个建筑物，单元格中的“.”代表路面。从一个路面单元格，Mirko可以向旁边上下左右四个方向的单元格开去，只要开过去的地方同样也是路面。

最后，我们要得出这个地图是否包含死胡同，假如从任意一个路面单元格出发，沿着任何一个可以行驶的方向，我们可以不用掉头就能返回到出发点，那么这个地图就是没有死胡同的。

输入

第一行包括两个整数R和C（3<=R,C<=10),表示这个地图的大小。

接下来R行，每行有C个字符，每个字符可能是“X”和“.”。地图中至少有两个路面单元格，并且所有的路面都是相连的（相互可达的）。

输出

输出只有一行，输出0表示这个地图没有死胡同，输出1表示这个地图存在死胡同。

分析：

这道题很简单。
就是遍历整个地图，如果有一个点四周是‘.’，就计数。
如果有<2个这样的点，就说明没有死胡同。

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
char a[12][12];
int m,n;
bool f=true;
int main()
{
	freopen("okret.in","r",stdin);
	freopen("okret.out","w",stdout);
	memset(a,'X',sizeof(a));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf(" %c",&a[i][j]);  //读入
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			int t=0;  //计数器
			if (a[i][j]=='X') continue;  //不是'.'
			if (a[i-1][j]=='.') t++;
			if (a[i][j-1]=='.') t++;
			if (a[i+1][j]=='.') t++; //判断上下左右
			if (a[i][j+1]=='.') t++;
			if (t<2)  //小于2个
			{
				f=false;
			}
		}
	}
	if (f) printf("0");  //没有死胡同
	else printf("1"); //有死胡同
}

T2：家庭作业

题目描述

Mirko最近收到了一个家庭作业，作业的任务是计算两个数A和B的最大公约数。由于这两个数太大了，我们给出了N个数，他们的乘积是A，给出M个数，他们的乘积是B。

Mirko想要验算自己的答案，所以他想找你写一个程序来解决这个问题。如果这个最大公约数超过了9位数，那么只需要输出最后9位就可以了。

输入

第一行包含一个正整数N，范围是1到1000。第二行是N个用空格隔开的正整数(小于10亿），他们的乘积是A。第三行包含一个正整数M，范围是1到1000。第四行是M个用空格隔开的正整数（小于10亿），他们的乘积是B。

输出

输出有且只有一行，表示A和B的最大公约数，如果结果超过了9位数，输出最后9位数就可以了。

分析：

这道题要求最大公约数。
如果最大公约数>题目要求，做个标记，最后判断一下，printf("%09ld",ans)，就是输出后9位。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m;
LL k,ans=1,a[1001],x,f;
int euclid(int y,int x)
{
	if(x==0) return y;  //求最大公约数函数
	return euclid(x,y%x);
}
int main(){
	//freopen("zadaca.in","r",stdin);
	//freopen("zadaca.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	scanf("%lld",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            k=euclid(a[j],x);  //找两个数列中的最大公约数
            if(ans*k>=1000000000)  
                f=1;  //标记
            ans=ans*k%1000000000;  //取后9位
            a[j]/=k;
            x/=k;
        }
    }
    if(f==1) //有标记
        printf("%09ld",ans);  //输出后9位
    else
        printf("%lld",ans);
}

T3：算法学习

题目描述

自从学习了动态规划后，Famer KXP对动态规划的热爱便一发不可收拾，每天都想找点题做，一天，他找到了一道题，但是不会做，于是，他找到了你。题目如下：
给出N个无序不重复的数，再有M个询问，每次询问一个数是否在那N个数中，若在，则ans增加2^K,K为该数在原数列中的位置。
由于ans过大，所以只要求你输出ans mod 10^9+7。

输入

第一行，两个数N,M，第二行N个数，第三行M个数。

输出

输出最终答案。

样例输入

5 5
1 3 4 6 5
1 8 1 3 6

样例输出

24

分析：

很多做法。
一种正解为二分查找+快速幂。
两个函数打好后带到主函数就ok。

CODE：

#include 
#include 
using namespace std;
long long k,n,m,ans,z,a[100001],b[100001],c[100001];
void fast(long long l,long long r)
{   //快排
    if (l>=r) return;
    int i=l,j=r;
    long long mid=a[(l+r)/2];
    do
    {
        while(a[i]<mid) i++;
        while(a[j]>mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            a[0]=a[i];a[i]=a[j];a[j]=a[0];
            b[0]=b[i];b[i]=b[j];b[j]=b[0];
            i++;j--;
        }
    }
    while(i<=j);
    fast(l,j);
    fast(i,r);
}
int search_(long long x,long long y)
{  //二分查找
    int m=x+(y-x)/2;
    if(a[m]==k)
        return m;
    if(a[m]>k)
        return search_(x,m-1);
    if(a[m]<k)
        return search_(m+1,y);
}
int main()
{   
    freopen("sfxx.in","r",stdin);
    freopen("sfxx.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    b[0]=1; 
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=(b[i-1]*2)%1000000007; 
    }
    fast(1,n);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>k;
        if((k>=a[1])&&(k<=a[n]))
        {
            ans=(ans+b[search_(1,n)])%1000000007;  //带入再%
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

T4：友好数对

题目描述

 在顺利完成家庭作业以后，Mirko感到非常的厌倦。所以，他列出了N个数，这些数中有些数对他是喜欢的，有些数对他是不喜欢的。

他喜欢的数对叫做友好数对，如果两个数至少有一个相同的数字(不要求在相同的位置），那么这两个数就是友好数对。请帮助Mirko在这N个数找出有多少友好数对。

输入

第一行一个正整数N（1<=N<=1000000）。

接下来N行，每行一个正整数,范围在1到1018之间。N个数中任意两个数都是不同的。

输出

只有一行一个整数，表示友好数对的个数。

分析：

刚看这道题，感觉不可做 。
听完我们学校一位dalao的讲解后，得：
先把输入的数在二进制下判断两个数有没有相同一位都为1，也就是都有一个相同的数，然后标记当前位，最后判断合法，累加答案。

CODE：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans,b[10001];
LL i,n,t,s,j,k,x;
int main(){
	//freopen("kompici.in","r",stdin);
	//freopen("kompici.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		t=0;s=0;
		scanf("%lld",&x);
		while(x>0)
		{
			t=x%10;
			x=x/10;
			s=s|(1<<t);  //或运算+位运算判断哪一位相同
		}
		b[s]++;  //相同的位标记
	}
	for(i=1;i<=1023;i++)
	{
		if(b[i]==0) continue;  //没有标记
		for(j=1;j<=1023;j++)
		{
			if((i&j)==0/*没有一位相同*/||b[j]==0||i==j) continue;  //都是不合法条件
			ans=ans+b[i]*b[j]; 
		}
		ans=ans+b[i]*(b[i]-1);
	}
	ans=ans/2;  //最后 div 2
	cout<<ans;
	
return 0;
}