随机变量的独立性

随机变量的独立性
　从之前的随机事件的独立性推导出随机变量的独立性。
　定义：设F(x,y)是二元随机变量(X,Y)的分布函数 FX(x) 是X的边际分布函数， FY(y) 是Y的边际分布函数。如果对所有的x,y都有， P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y) ，也就是 F(x,y)=FX(x)FY(y) ，称为X，Y是相互独立的随机变量。
　离散型随机变量独立性判断：用分布律判断。对于一切的i，j，都有 pij=pi.p.j 。注意：要检查所有的i，j的取值。
　连续型随机变量独立性判断：用概率密度函数判断。对平面的点(x,y)处处成立， f(x,y)=fX(x)fY(y) 。平面面积为0的时候不成立。
　二元正态随机变量(X,Y)，X与Y相互独立的充要条件是 ρ=0 。