不知道几天能学完《概率论与数理统计》之1.1随机统计

引言

确定性（必然）：一定发生/一定不发生

随机性（偶然）:可能发生/不发生

统计规律：对事情做出大量重复性的实验试图找出某种规律

1.1.1 随机事件与随机试验

试验：为了找出实践规律，对客观事物进行观察、测量，然后进行科学实验等等 这类统称为试验

随机试验：使用E表示

三个要求

1. 相同条件下可以重复

2. 实验结果不止一个

3. 无法预测哪个结果会出现

   1. 举个例子：抛硬币

   2. 随机抛硬币可以出现两次正面

   3. 硬币有正面和反面

   4. 在硬币落地之前无法得知会是正面或者反面

事件：每种结果都是一个事件

硬币正面朝上是一个事件、反面朝上也是一个事件

随机事件：（大写字母A、B或者C表示） 事件可能发生也可能不发生

基本事件：相对于实验目的来说，不能再分（不必再分）

• 比如抛硬币的目的是为了判断正反面，那么正反面就是一个基本事件

• 如果目的是为了判断水平线与原位置的角度，那么正反面就不是

复合事件：由基本事件复合成的事件

• 掷骰子

  • Ω={<7}表示骰子的所有事件

    • Ω表示全集的概念，是样本空间也是必然事件

  • Φ={>7}表示空集

必然事件：（Ω表示） 一定发生

不可能事件：（Φ表示）一定不发生

• 比如掷骰子不可能出现七点

其实按常理来说，必然事件和不可能事件都不算是随机事件，只是我们为了研究方便，把随机事件做成两个极端就有了必然事件和不可能事件

1.1.2 样本空间与事件的集中表示

样本空间：Ω表示 所有基本事件的集合 -> 一定发生、必然事件

样本点：ω表示 样本空间中的元素->基本事件

• 扔硬币：Ω={正，反}

• 扔两个硬币：Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}

• 掷骰子：Ω={1,2,3,4,5,6}

• 电话交换台单位时间内呼叫的次数：Ω={0，1，2，3，4，5，....n....}

样本空间可以是个无限的集合

• [a,b]中扔一个质子（没有面积的点）求其坐标 坐标为Ω=[a,b]

• 平面内扔一个质子，Ω={（x,y）|x,y∈R}

• 三维空间中扔一个质子，Ω={（x,y,z）|x,y,z∈R}

事件的集合表示：用集合的方式来描述事件

• 骰子点数不大于三：C={<3}（事件的描述方法） -> C={1,2}（集合表示）

梳理归纳：

Ω —— 必然事件 —— 样本空间

Φ —— 不可能事件 —— 空集

事件 —— Ω的子集