Longest Palindromic Substring

题目

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: "babad"

Output: "bab"

Note: "aba" is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"

Output: "bb"

解法一：动态规划

    解法分析：

        用一个布尔类型二维数组p记录每个子串是否为回文串，p[i][j]代表从下标i到下标j的子串；

        状态转移方程为p[i][j] = p[i] == p[j] && p[i+1][j-1];

    

        这里只需要考虑i<=j的情况，在遍历的同时不断更新最长的回文串。

        不足的是该方法时间复杂度较大，达到了O（n^2）级别，在leetcode上是超过时间限制的。

    代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n =  s.size();
        vector > p(n,vector(n));
        int max = 1;
        string sub = s.substr(0,1);
        for (int i = 0;i < n;i++)
        	for (int j = 0;j <= i;j++)
        	{
        		if (i == j)
        			p[j][i] = true;
        		else
        		{
        			if (i == j + 1)
        				p[j][i] = s[i] == s[j];
        			else
        				p[j][i] = s[i] == s[j] && p[j+1][i-1];
        			if (p[j][i] && i - j + 1 > max)
        			{
        				max = i - j + 1;
        				sub = s.substr(j,max);
				}
			}
		}
	return sub;
    }
}; 

解法二：

    解法分析：（参考点击打开链接）

首先将字符串进行预处理，在首尾每以及两个字符之间插入特殊字符“#”，转换成字符串t；

例如：s=“babad”,t="#b#a#b#a#d#"；

这样处理之后，每个回文子串便都是以某个字符（“#”或普通字符）为中心的。我们将问题转化为以t[i]为中心，以r为半径向两边扩展的问题，并且r就是回文串的长度。

        

例如 #a#b#a#, P = 0103010, 对于b而言P的值是3，是最左边的#，也是延伸的最左边。这个值和当前的回文串是一致的。

如果我们求出所有的P值，那么显然我们要的回文串，就是以最大P值为中心的回文串。

T = # a # b # a # a # b # a #
P = 0 1 0 3 0 1 6 1 0 3 0 1 0

例如上面的例子，最长回文是 “abaaba”, P₆ = 6.

并且利用好对称性这一性质可以让我们少计算很多p值

代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string t = preProcess(s);
        int n = t.size();
        vector p(n,0);
        int c = 0, r = 0;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
        	if (r > i)
        		p[i] = min(r-i,p[2*c-i]);
        	
        	while (i-1-p[i] >= 0 && i+1+p[i] < n && t[i+1+p[i]] == t[i-1-p[i]])
        		p[i]++;
        		
        	if (i+p[i] > r)
        	{
        		r = i+p[i];
        		c = i;
		}
	}
		
	int max = 0, center = 0;
	for (int i = 0;i < n;i++)
		if (p[i] > max)
		{
			max = p[i];
			center = i;
		}
	return s.substr((center-max)/2,max);
    }
    
private:
	string preProcess(string &s)
	{
		string p = "#";
		for (int i = 0;i < s.size();i++)
			p += s[i], p += '#';  
		return p;
	}
};